【題目】我為祖國點(diǎn)贊征文活動中,學(xué)校計(jì)劃對獲得一、二等獎的學(xué)生分別獎勵一支鋼筆,一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元,購買4支鋼筆和5個筆記本共70.

1)鋼筆、筆記本的單價分別為多少元?

2)經(jīng)與商家協(xié)商,購買鋼筆超過30支時,每增加一支,單價降低0.1元;超過50支,均按購買50支的單價銷售.筆記本一律按原價銷售.學(xué)校計(jì)劃獎勵一、二等獎學(xué)生共計(jì)100人,其中一等獎的人數(shù)不少于30人,且不超過60人,這次獎勵一等學(xué)生多少人時,購買獎品金額最少,最少為多少元?

【答案】1)鋼筆、筆記本的單價分別為10元,6元;(2)當(dāng)一等獎人數(shù)為50時花費(fèi)最少,最少為700.

【解析】

1)鋼筆、筆記本的單價分別為xy元,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;
2)設(shè)鋼筆的單價為a元,購買數(shù)量為b元,支付鋼筆和筆記本的總金額w元,①當(dāng)30≤b≤50時,求得w=-0.1b-352+722.5,于是得到700≤w≤722.5;②當(dāng)50b≤60時,求得w=8b+6100-b=2b+600,700w≤720,于是得到當(dāng)30≤b≤60時,w的最小值為700元,于是得到結(jié)論.

1)設(shè)鋼筆、筆記本的單價分別為.根據(jù)題意可得

解得:.

答:鋼筆、筆記本的單價分別為10元,6.

2)設(shè)鋼筆單價為元,購買數(shù)量為b支,支付鋼筆和筆記本總金額為W.

①當(dāng)30≤b≤50時,

w=b-0.1b+13+6100-b

∵當(dāng)時,W=720,當(dāng)b=50時,W=700

∴當(dāng)30≤b≤50時,700≤W≤722.5

②當(dāng)50b≤60時,

a=8,

∴當(dāng)30≤b≤60時,W的最小值為700

∴當(dāng)一等獎人數(shù)為50時花費(fèi)最少,最少為700.

練習(xí)冊系列答案
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1)求這個拋物線的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)D在拋物線上,且橫坐標(biāo)為2,求出△BCD的面積;

3)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPQ垂直于x軸,垂足為Q.是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)AP、Q為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);

若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

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