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【題目】如圖，是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過天橋，市政部門決定降低坡度．使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留2.5米的人行道，問離原坡腳C點10米的建筑物是否需要拆除?請說明理由．（參考數據≈1.414，≈1.732）

【答案】不需要拆除，理由見詳解

【解析】

設建筑物處為E點．在Rt△ABC中，根據坡角∠ACB的度數和AB的長，可求出AC的長；同理可在Rt△ABD中求出AD的長，由此可求出CD的長，然后再判斷DE的長是否小于2.5米即可，如果小于則說明建筑物需要拆除，反之則不用．

解：如圖：

Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，

∴AC=AB=10．

在Rt△ABD中，∠BDA=30°，AB=10，

∴AD=≈17.32．

∴CD=ADAC=7.32，

DE=CE-CD=10-7.32=2.68＞2.5．

故原建筑物不用拆除．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為12的正方形中，對角線、交于點，點、分別為、邊上的動點，且始終保持，連接交于點.

(1)求證：；

(2)若，求的值；

(3)在運動的過程中，是否存在最大值？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c過點A(﹣1，0)，B(3，0)和點C(4，5)．

(1)求該二次函數的表達式及最小值．

(2)點P(m，n)是該二次函數圖象上一點．

①當m=﹣4時，求n的值；

②已知點P到y軸的距離不大于4，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與x 軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式．

（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△DAC=（ ）

A.1：25B.1：20C.1：18D.1：16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點 D 是邊 BC 上的點（與 B、C 兩點不重合），過點 D作 DE∥AC，DF∥AB，分別交 AB、AC 于 E、F 兩點，下列說法正確的是（ ）

A. 若 AD 平分∠BAC，則四邊形 AEDF 是菱形

B. 若 BD＝CD，則四邊形 AEDF 是菱形

C. 若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是矩形

D. 若 AD⊥BC，則四邊形 AEDF 是矩形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線經過點.

（1）求的值；

（2）若，求c的值，

（3）在（2）的情況下，求這條拋物線的頂點坐標；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最大值是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市用1200元購進一批甲玩具，用800元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數是乙玩具件數的，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．

（1）求：甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？

（2）玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具（甲、乙玩具的進貨單價不變），購進乙玩具的件數比甲玩具件數的2倍多60件，求：該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具多少件？

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