【題目】在邊長為12的正方形中,對角線交于點,點分別為、邊上的動點,且始終保持,連接于點.

(1)求證:;

(2),求的值;

(3)在運動的過程中,是否存在最大值?若存在,請求出的最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)存在最大值為18.

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)可得OA=OB,∠OAE=OBF,再結合OEOF可證明,進而證明AOE≌△BOF

2)根據(jù)(1)得AE=BF,由勾股定理求得EF的值,過點,垂足為點,得,故,求出EHFH的值,即可得出結論;

3)證明,得,設,則,得,故可求解.

(1)∵四邊形是正方形,

,,,,

,,

,

,

,

.

(2)(1)知,,

,

,

,

,

,

過點,垂足為點,

,,

,,

,

.

,則,

,,

,

.

(3)(1)知,

,∴,∴,

又∵,

,∴,∴,

,∴,

,則,

即當時,有最大值為18,

存在最大值為18.

練習冊系列答案
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【題目】將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中,當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入,圖2是它的平面示意圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

1)填空:AP   cm,PF   cm

2)求出容器中牛奶的高度CF

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(1)求該拋物線的表達式;

(2)如果點P的橫坐標為2,點Q是第一象限拋物線上的一點,且△QMC和△PMC的面積相等,求點Q的坐標;

(3)如果,求tan∠CMN的值.

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1)求證:AEC'E;

2)求BF的長.

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC為格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點).

1)將ABC向上平移2個單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

2)將ABC繞著某點O逆時針方向旋轉90°后,得到A2B2C2,請畫出旋轉中心O,并直接寫出在此旋轉過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積.

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【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲(每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉動甲、乙轉盤,轉盤停止后,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

(1)請用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果;

(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,AB為O的直徑,C為O上一點,其中AB=4,AOC=120°,P為O上的動點,連AP,取AP中點Q,連CQ,則線段CQ的最大值為(  )

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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