Question

已知三條線段a，b，c，其長度分別為a=mn，b=

1

2

（m²+n²），c=

1

4

（m-n）²（其中m，n為不相等的正數），試問a，b，c三條線段能否構成三角形？請說明理由．

Answer 1

考點：因式分解的應用,三角形三邊關系

專題：

分析：已知三邊，應用第三邊的長度大于兩邊的差而小于兩邊的和，從而根據已知數據可確定a，b，c三條線段能否構成三角形．

解答：解：a+b=mn+

1

2

（m²+n²）=

1

2

m²+

1

2

n2+mn=

1

2

（m²+n²+2mn）=

1

2

（m+n）²，b-a=

1

2

（m²+n²）-mn=

1

2

（m-n）²，
∵m，n為不相等的正數，
∴

1

2

（m+n）²＞

1

4

（ m-n）²，

1

2

（m-n）²＜

1

4

（ m-n）²；
∴a+b＞c，b-a＜c；
∴a，b，c三條線段能構成三角形．

點評：考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．