Question

13．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先利用含30°角直角三角形的性質(zhì)，可得BC=$\frac{1}{2}$AB，再利用直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，可得CD，利用含30°角直角三角形的性質(zhì)，可得DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{4}$AB．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×8=4$
∵D為AB中點(diǎn)，CD為中線
∴CD=$\frac{1}{2}AB$=4，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
在Rt△ADE中，DE=$\frac{1}{2}AD$，AD=$\frac{1}{2}AB$，
∴DE=$\frac{1}{4}AB$=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟記在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．