Question

16．在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的$\frac{1}{3}$．
（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是$\frac{1}{a}$，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍（1≤m≤2），若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程，請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的幾倍？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得（$\frac{1}{a}$+$\frac{m}{a}$）×40=$\frac{2}{3}$，即可得到a=60m+60，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{60}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，
根據(jù)題意得$\frac{1}{150}$×（30+15）+$\frac{1}{x}$×15=$\frac{1}{3}$，
解得：x=450，
經(jīng)檢驗(yàn)x=450是方程的根，
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天；

（2）根據(jù)題意得（$\frac{1}{a}$+$\frac{m}{a}$）×40=$\frac{2}{3}$，
∴a=60m+60，
∵60＞0，
∴a隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=1時(shí)，$\frac{1}{a}$最大，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{120}$，
∴$\frac{1}{120}$÷$\frac{1}{450}$=$\frac{15}{4}$倍，
答：乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的$\frac{15}{4}$倍

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．