【題目】已知為等邊三角形，為的高，延長至，使，連接，則__________，__________。

【答案】3, 120°

【解析】

根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∠DCE＝120°，

∵BD為高線，

∴∠BDC＝90°，∠DBC＝∠ABC＝30°，

∵CD＝CE，

∴∠E＝∠CDE，

∵∠E＋∠CDE＝∠ACB，

∴∠E＝30°＝∠DBC，

∵∠DCE＝120°，

∴∠CDE＝180°120°30°＝30°，

∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝120°，

∵BD是等邊三角形ABC的高，CD＝1，

∴BC＝AC＝2CD＝2，

∴BE＝BC＋CE＝3，

故答案為：BE＝3，∠BDE＝120°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y═﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，5）．有一寬度為1，長度足夠長的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q，交直線AC于點M和點N，交x軸于點E和點F．

（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；

（2）當點M和N都在線段AC上時，連接MF，如果sin∠AMF=，求點Q的坐標；

（3）在矩形的平移過程中，是否存在以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求k、b的值；

（2）請直接寫出不等式kx+b＞3x中x的范圍．

（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y﹣3與3x+2正比例，且x=2時，y=5

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；

（2）點（4，6）是否在這個函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察表格,然后回答問題：

(1)表格中x= ;y= .

(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律,并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:

①已知≈3.16,則≈ ;

②已知=8.973,若=897.3,用含m的代數(shù)式表示b,則b= .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教研室的數(shù)學調(diào)研小組對老師在講評試卷中學生參與的深度與廣度進行評調(diào)查，其評價項目為“主動質(zhì)疑”、“獨立思考”、“專注聽講”、“講解題目”四項，該調(diào)研小組隨機抽取了若干名初中九年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)．

分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題

（1）在這次評價中，一共抽查了　 　名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市有60000名九年級學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6，點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（1）如圖1，猜想：△CDE的形狀是　 　三角形．

（2）請證明（1）中的猜想

（3）設(shè)OD=m，

①當6＜m＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．

②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為， ， ，求這個三角形的面積．小明同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

（1）△ABC的面積為　　　　　　．

（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為， ， ，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并求出△DEF的面積為　　　　　　．

（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側(cè)），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD內(nèi)一點，F是四邊形ABCD外一點．（E可以在△BCD的邊上）

（1）求證：DC＝BC；

（2）當∠BEC＝135°，設(shè)BE＝a，DE＝b，求a與b滿足的關(guān)系式；

（3）當E落在線段BD上時，求DE的長．

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