【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)若M為線段BC上一點(diǎn),試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),直線DM與⊙O相切?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°,再由∠DCB+∠ACD=90°,可得∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD時(shí),直線DM與⊙O相切,連接DO,根據(jù)等等邊對(duì)等角可得∠1=∠2,∠4=∠3,再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°,進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切.
試題解析:(1)∵AC為直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠DCA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切;
連接DO,
∵DO=CO,
∴∠1=∠2,
∵DM=CM,
∴∠4=∠3,
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴直線DM與⊙O相切,
故當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖,若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF.求證:△DEF為等腰直角三角形;
(2)若E,F分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么△DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出的四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( )
A. 3∶4∶3∶4 B. 3∶3∶4∶4C. 2∶3∶4∶5D. 3∶4∶4∶3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面事件:①擲一枚硬幣,著地時(shí)正面向上;②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃會(huì)沸騰;③買(mǎi)一張福利彩票,開(kāi)獎(jiǎng)后會(huì)中獎(jiǎng);④明天會(huì)下雨.其中,必然事件有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形的一個(gè)外角等于130°,則這個(gè)等腰三角形的底角為( )
A.65°
B.50°
C.65°或40°
D.50°或65°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且tan∠BOA=.
(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=-x2的圖象一定經(jīng)過(guò)( )
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限
C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
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