【題目】如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A,B),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CG;
(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②),試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,請(qǐng)寫出你的結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)不變;(3)BE=CM.
【解析】試題(1)如圖①,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出結(jié)論;
(2)如圖②,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出結(jié)論;
(3)如圖③,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE=∠CAM,由ASA就可以得出△BCE≌△CAM,就可以得出結(jié)論;
解:(1)∵AC=BC,
∴∠ABC=∠CAB.
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.
∵BF⊥CE,
∴∠BFC=90°,
∴∠CBF+∠BCE=90°,
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD.
在△BCG和△ACE中
,
∴△BCG≌△ACE(ASA),
∴AE=CG;
(2)不變.AE=CG.
理由:∵AC=BC,
∴∠ABC=∠CAB.
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.
∵BF⊥CE,
∴∠BFC=90°,
∴∠CBF+∠BCE=90°,
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD.
在△BCG和△ACE中
,
∴△BCG≌△ACE(ASA),
∴AE=CG;
(3)BE=CM,
:∵AC=BC,
∴∠ABC=∠CAB.
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.
∵AH⊥CE,
∴∠AHC=90°,
∴∠HAC+∠ACE=90°,
∴∠BCE=∠HAC.
∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠ACD=∠ABC.
在△BCE和△CAM中
,
∴△BCE≌△CAM(ASA),
∴BE=CM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道:|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:
(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是
(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 .
(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是 .
(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線MN的上方,點(diǎn)O為直線MN上一動(dòng)點(diǎn) ,作射線OA、OP、OA’,當(dāng)點(diǎn)O在直線MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A’OP,將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OB
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè),若OB平分∠A’OP,求∠AOP的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè),∠AOM=3∠A’OB時(shí),求的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí),∠A’OB=150°,直接寫出∠BOP= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B,表格中是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果,按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律,若輸入的數(shù)是10,則輸出的數(shù)是( 。
A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
B | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 |
A. 99 B. 100 C. 101 D. 102
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB為⊙O的直徑,OC⊥AB,弦DC與OB交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)F,連接ED,且有ED=EF.
(1)如圖1,求證:ED為⊙O的切線;
(2)如圖2,直線ED與切線AG相交于G,且OF=2,⊙O的半徑為6,求AG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線PA經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)P(1,2),直線PB是一次函數(shù)y=-x+3的圖象.
(1)求直線PA的表達(dá)式及Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求四邊形PQOB的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某單元樓居民六月份的用電(單位:度)情況,則關(guān)于用電量描述不正確的是( )
A. 眾數(shù)為30 B. 中位數(shù)為30 C. 平均數(shù)為24 D. 方差為84
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①若=﹣1,則a、b互為相反數(shù);②若a+b<0,且>0,則|a+2b|=﹣a﹣2b;③一個(gè)數(shù)的立方是它本身,則這個(gè)數(shù)為0或1;④若﹣1<a<0,則a2>﹣;⑤若a+b+c<0,ab>0,c>0,則|﹣a|=﹣a,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李同學(xué)每天上學(xué)、放學(xué)使用公交卡乘坐公交車,公交卡的余額是100元.如果乘車次數(shù)用表示,公交卡上的余額用表示.
次數(shù) | 余額(元) |
1 | |
2 | |
3 | |
… | … |
(1)請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息,計(jì)算出第4次乘車后,公交卡上的余額;
(2)請(qǐng)你寫出李同學(xué)公交卡上的余額與乘車次數(shù)的關(guān)系式;
(3)請(qǐng)幫李同學(xué)計(jì)算乘20次車后,公交卡上余額是多少元.
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