【題目】在五邊形ADBCE中,∠ADB=∠AEC=90°,∠DAB=∠EAC,M、N、O分別為AC、AB、BC的中點(diǎn).

(1)求證:△EMO≌△OND;

(2)若AB=AC,且∠BAC=40°,當(dāng)∠DAB等于多少時(shí),四邊形ADOE是菱形,并證明.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)DAB等于35°時(shí),四邊形ADOE是菱形

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得:DN=AB,由中位線定理得:OM=AB,則OM=DN,同理得:ON=ME,再根據(jù)外角定理和已知證明其夾角相等,則兩三角形全等;

2)連接AO,當(dāng)∠DAB等于35°時(shí),四邊形ADOE是菱形,如圖2,設(shè)∠DAB=x°,則∠BND=2x°,易證得OD=OE,AD=AE,因此只要AD=OD,四邊形ADOE就是菱形;即∠DAO=∠AOD,列關(guān)于x的方程解出即可.

試題解析:證明:1∵∠ADB=90°,NAB的中點(diǎn),DN=AB=AN,∴∠ADN=BAD,OAB的中點(diǎn),MAC的中點(diǎn),OMABC的中位線,OM=AB,OMAB∴∠OMC=BAC,同理得BNO=BAC∴∠BNO=OMC,DN=ABOM=ABDN=OM,同理得ME=ON,∵∠BND=ADN+BAD,CME=CAE+AEM,∴∠BND=2BADCME=2CAE,∵∠BAD=CAE,∴∠BND=CME,∴∠BND+BNO=CME+OMCDNO=EMO,∴△EMO≌△OND;

2)當(dāng)DAB等于35°時(shí),四邊形ADOE是菱形,理由是

如圖2,連接AO設(shè)DAB=x°,BND=2x°AB=AC,OBC的中點(diǎn),AO平分BAC,AOBC∵∠BAC=40°,∴∠BAO=20°RtABO,NAB的中點(diǎn)ON=AB=AN,∴∠BAO=AON=20°,∴∠BNO=40°由(1)得ON=AC,DN=ABON=DN,∴∠NDO=NOD=180°-DNO=90°2x°+40°=70°x°,∵∠ADB=AEC=90°BAD=CAE,AB=AC∴△ADB≌△AEC,AD=AE,由(1)得EMO≌△ONDOD=OE,當(dāng)AD=OD時(shí),四邊形ADOE是菱形DAO=AOD,x+20=70x+20,x=35,當(dāng)DAB等于35°時(shí)四邊形ADOE是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①RtABC中,已知兩邊長(zhǎng)分別為34,則第三邊長(zhǎng)為5;

有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形;

三角形的三邊分別為a,b,C,若a2+c2=b2,那么C=90°;

ABC中,ABC=156,則ABC是直角三角形.

A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

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【題目】已知直線AB∥CD

1)如圖1,直接寫(xiě)出∠ABE,∠CDE∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE∠CDE,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BFD∠BED的數(shù)量關(guān)系   

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【題目】下列代數(shù)式中,值一定是正數(shù)的是(

A.x4B.x2+1C.|x+1|D.(x)2+1

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【題目】某服裝店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服。甲款每套進(jìn)價(jià)350元,乙款每套進(jìn)價(jià)200元。該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共30

(1)該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服,共有哪幾種方案?

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同步練習(xí)冊(cè)答案