【題目】將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2? 若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.

【答案】(1)4,6(2)不能剪成兩段使得面積和為12cm2

【解析】試題分析:(1)這段鐵絲被分成兩段后,圍成正方形.其中一個正方形的邊長為xcm,則另一個正方形的邊長為(5﹣x),根據(jù)兩個正方形的面積之和等于17cm2作為相等關系列方程,解方程即可求解;

2)設兩個正方形的面積和為y,可得二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判斷兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2

試題解析:(1)設其中一個正方形的邊長為xcm,則另一個正方形的邊長為(5﹣xcm,依題意列方程得,整理得:,,解方程得,1×4=4cm,20﹣4=16cm;或4×4=16cm,20﹣16=4cm,因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm、16cm;

2)兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2.理由:設兩個正方形的面積和為y,則∵a=20,時,y的最小值=12.512,兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2

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