【題目】如圖①,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=120°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置,使一邊OM在∠BOC的內部,當OM平分∠BOC時,∠BON=   ;(直接寫出結果)

(2)在(1)的條件下,作線段NO的延長線OP(如圖③所示),試說明射線OP是∠AOC的平分線;

(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置,請?zhí)骄俊?/span>NOC與∠AOM之間的數(shù)量關系.(直接寫出結果,不須說明理由)

【答案】(1)60°;(2)射線OP是∠AOC的平分線;(3)30°.

【解析】整體分析:

(1)根據(jù)角平分線的定義與角的和差關系計算;(2)計算出∠AOP的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義判斷;(3)根據(jù)∠AOC,∠AON,NOC,∠MON,AOM的和差關系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關系.

解:(1)如圖②AOC=120°,

∴∠BOC=180°﹣120°=60°,

又∵OM平分∠BOC,

∴∠BOM=30°,

又∵∠NOM=90°,

∴∠BOM=90°﹣30°=60°,

故答案為60°;

(2)如圖③,∵∠AOP=BOM=60°,AOC=120°,

∴∠AOP=AOC,

∴射線OP是∠AOC的平分線;

(3)如圖④,∵∠AOC=120°,

∴∠AON=120°﹣NOC,

∵∠MON=90°,

∴∠AON=90°﹣AOM,

120°﹣NOC=90°﹣AOM,

即∠NOC﹣AOM=30°.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙C的半徑為r,點P是與圓心C不重合的點,給出如下定義:若點P′為射線CP上一點,滿足CPCP′=r2 , 則稱點P′為點P關于⊙C的反演點.右圖為點P及其關于⊙C的反演點P′的示意圖.

(1)如圖1,當⊙O的半徑為1時,分別求出點M(1,0),N(0,2),T()關于⊙O的反演點M′,N′,T′的坐標;
(2)如圖2,已知點A(1,4),B(3,0),以AB為直徑的⊙G與y軸交于點C,D(點C位于點D下方),E為CD的中點.
①若點O,E關于⊙G的反演點分別為O′,E′,求∠E′O′G的大。
②若點P在⊙G上,且∠BAP=∠OBC,設直線AP與x軸的交點為Q,點Q關于⊙G的反演點為Q′,請直接寫出線段GQ′的長度.

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【題目】如圖,矩形ABCD為某中學課外活動小組圍建的一個生物苗圃園,其中兩邊靠墻(墻足夠長),另外兩邊用長度為16米的籬笆(虛線部分)圍成.設AB邊的長度為x米,矩形ABCD的面積為y平方米.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式?(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)求矩形ABCD的最大面積.

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【題目】定義一種對正整數(shù)n“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復進行,例如,取n=24,則:

n=13,則第2018“F”運算的結果是(  )

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線,C(a,b)為其特征點.設拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(點A在點B的左側).

(1)當點A的坐標為(0,0),點B的坐標為(1,3)時,特征點C的坐標為


(2)若拋物線y=ax2+bx如圖所示,請在所給圖中標出點A、點B的位置;
(3)設拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點D,其特征直線交y軸于點E,點F的坐標為(1,0),DE∥CF.
①若特征點C為直線y=﹣4x上一點,求點D及點C的坐標
②若<tan∠ODE<2,則b的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點,直線AB與y軸交于點C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)求不等式kx+b﹣<0的解集.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處(如圖1).
(1)如圖2,設折痕與邊BC交于點O,連接,OP、OA.已知△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長;
(2)動點M在線段AP上(不與點P、A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN、CA,交于點F,過點M作ME⊥BP于點E.
①在圖1中畫出圖形;
②在△OCP與△PDA的面積比為1:4不變的情況下,試問動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?請你說明理由.

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【題目】如圖,直線y=﹣x+b與雙曲線 (x>0)交于A、B兩點,與x軸、y軸分別交于E、F兩點,連接OA、OB,若SAOB=SOBF+SOAE , 則b=

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【題目】計算

(1)(- 5)+ 6

(2)(+21)+(-31)

(3)(- 5.2 ) + ( - 1.2 )

(4)(﹣3)+7+(﹣6)+(﹣7)

(5)(- 20 ) +(-14)+(-28)+16

(6)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)

(7)30 + 15+(-7)+(-15)

(8)

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