【題目】在平行四邊形中,對角線、交于點、是上一點,連接,點在邊上,且交于點,連接,已知,.
(1)若,,求的長;
(2)求證:.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)延長CG交AD于N,連接NF,AC交DE于H,證出∠DGN=∠CGE=45°,GC⊥AD,得出∠GFD=90°=∠GND,證出N、G、F、D四點共圓,由圓周角定理得出∠NFG=∠NDG=45°,由∠ANC=∠AFC=90°,得出A、N、F、C四點共圓,由圓周角定理得出∠ACN=∠NFG=45°,得出∠CHD=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出DN=
CD=2,CN=DN=2,得出AC=CN=2;
(2)由(1)得:△ADH、△CGH是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1)解:延長CG交AD于N,連接NF,AC交DE于H,如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵GC⊥BC,∠DEC=45°,
∴∠DGN=∠CGE=45°,GC⊥AD,
∴∠GND=90°,
∴∠NDG=45°,
∵AF⊥CD,
∴∠GFD=90°=∠GND,
∴N、G、F、D四點共圓,
∴∠NFG=∠NDG=45°,
又∵∠ANC=∠AFC=90°,
∴A、N、F、C四點共圓,
∴∠ACN=∠NFG=45°,
∴∠CHD=45°+45°=90°,
∵CD=4,∠DCG=30°,
∴DN=
CD=2,CN=DN=2,
∴AC=CN=2;
(2)證明:由(1)得:△ADH、△CGH是等腰直角三角形,
∴AD=HD=(HG+DG)=HG+DG=CG+DG.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線 m,n 相交于 O,所夾的銳角是 53°,點 P,Q 分別是直線 m,n上的點,將直線 m,n 按照下面的程序操作,能使兩直線平行的是( )
A. 將直線 m 以點 O 為中心,順時針旋轉(zhuǎn) 53° B. 將直線 n 以點 Q 為中心,順時針旋轉(zhuǎn) 53°
C. 將直線 m 以點 P 為中心,順時針旋轉(zhuǎn) 53° D. 將直線 m 以點 P 為中心,順時針旋轉(zhuǎn) 127°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實業(yè),提供小額無息貸款,學(xué)生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售,已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元,該品牌服裝售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條線段(實線)來表示.
(1)求日銷售量y與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)該品牌服裝售價x為多少元時,每天的銷售利潤W最大,且最大銷售利潤W為多少?
(3)若該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費用為106元(不包含貸款).現(xiàn)該店只有2名員工,則該店至少需要多少天才能還清所有貸款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線OA:y=x的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合),且B點的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的圖象交于一點A(1,1),與x負(fù)半軸交與點B.點P(m,n)是該雙曲線在第一象限內(nèi)圖象上的一點,且P點在A點的右側(cè),分別過點A、P作x軸的垂線,垂足分別為點C、D,連結(jié)PB.則△ABC的面積___△PBD的面積(填“<”、“=”或“>”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點A為⊙0外一點,過A作⊙O的切線與⊙O相切于點P,連接PO并延長至圓上一點B連接AB交⊙O于點C,連接OA交⊙O于點D連接DP且∠OAP=∠DPA。
(1)求證:PO=PD
(2)若AC=,求⊙O的半徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場某種新商品每件進(jìn)價是40元,在試銷期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品售價50元時,每天可銷售500件,當(dāng)每件商品售價高于50元時,每漲價5元,日銷售量就減少50件。據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)當(dāng)每件商品售價定為55元時,每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變,商品銷售正常的情況下,每件商品的銷售定價為多少元時,商場日盈利可達(dá)到8000元?
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