【題目】在□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）20.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形可判定,

(2)首先證明AD=DF,求出AD即可解決問題.

試題解析: （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

∵CF=AE,

∴DF=BE,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形.

(2)因?yàn)?/span>AB∥CD ,所以∠BAF=∠AFD,因?yàn)?/span>AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中,因?yàn)?/span>AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面積為20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△CEF的頂點(diǎn)C、E、F分別與正方形ABCD的頂點(diǎn)C、A、B重合．

（1）若正方形的邊長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長(zhǎng)等于 ，△CEF的面積等于 ．

（2）如圖2，將△CEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊CE和正方形的邊AD交于點(diǎn)P． 連結(jié)AE， 設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β．

①試證：∠ACF=∠DCE；

②若△AEP有一個(gè)內(nèi)角等于60°，求β的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．

（1）求AC長(zhǎng)度的取值范圍；

（2）求EF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)分

頻數(shù)人

頻率

10

　

30

　

40

n

　

m

　

50

a

1

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

______，______，______；

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

這若干名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______分?jǐn)?shù)段；

若成績(jī)?cè)?/span>90分以上包括90分的為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聯(lián)華商場(chǎng)以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完．商場(chǎng)用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)．

(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？

(2)商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

求證：∠EGF＝90°．

證明：∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（　 　），

又∵CD∥GH（已知），

∴　 　（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+　 　＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1＝ 　 　（角平分線定義），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝∠EFD（　 　），

∴∠1+∠2＝（　 　+∠EFD）

∴∠l+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代換），

即∠EGF＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明；

如圖4，當(dāng)時(shí)，證明： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中：①m2是有理數(shù)；②m的值滿足m2﹣12＝0；③m滿足不等式組；④m是12的算術(shù)平方根. 正確有幾個(gè)（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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