Question

【題目】完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

求證：∠EGF＝90°．

證明：∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（　 　），

又∵CD∥GH（已知），

∴　 　（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+　 　＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1＝ 　 　（角平分線定義），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝∠EFD（　 　），

∴∠1+∠2＝（　 　+∠EFD）

∴∠l+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代換），

即∠EGF＝90°．

Answer 1

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過程進行填空即可．

∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵CD∥GH（已知），

∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝∠BEF（角平分線定義），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝∠EFD（角平分線定義），

∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代換），

即∠EGF＝90°．

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF．