【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).
(1)求反比例函數(shù)y=(k≠0)的表達(dá)式;
(2)若P是y軸上一點(diǎn),且滿足△ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】解:(1)∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn),
∴m=1+2,解得m=3,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
又∵反比例函數(shù)圖象過A點(diǎn),
∴k=1×3=3,
∴反比例函數(shù)y=(k≠0)的表達(dá)式為y=.
(2)∵,
解得或
∴B(﹣3,﹣1),
設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C(0,2),
∵△ABP的面積為6,
∴PC|xB|+PC|xA|=6,
∴PC(1+3)=6,
∴PC=3,
∴P(0,5)或(0,﹣1).
【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值,可得到A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值;
(2)聯(lián)立方程,解方程組即可求得B的坐標(biāo),設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C(0,2),根據(jù)△ABP的面積為6得出PC|xB|+PC|xA|=6,求出PC的長,即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖,標(biāo)注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
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【題目】如圖某超市舉行“翻牌”抽獎活動,在一張木板上共有6個相同的牌,其分別對應(yīng)價值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎品.
(1)小雷在該抽獎活動中隨機(jī)翻一張牌,求抽中10元獎品的概率;
(2)如果隨機(jī)翻兩張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,求兩次抽中的獎品的總價值大于14元的概率.
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【題目】老師在課堂上出了一個問題:若點(diǎn)A(﹣2,y1),B(1,y2)和C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,比較y1 , y2 , y3的大。
小明是這樣思考的:當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大的,并且﹣2<1<4,所以y1<y2<y3 .
你認(rèn)為小明的思考 (填“正確”和“不正確”),理由是 .
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【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
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【題目】北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會后,滑雪運(yùn)動已成為人們喜愛的娛樂健身項(xiàng)目.如圖是某滑雪場為初學(xué)者練習(xí)用的斜坡示意圖,出于安全因素考慮,決定將斜坡的傾角由45°降為30°,已知原斜坡坡面AB長為200米,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上,求改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離BD.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,t),B(3,t),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式;
(3)將直線l:y=mx+n繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),使當(dāng)﹣1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方,請結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF ;
(2)當(dāng)AD⊥BD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=,把△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中點(diǎn),AC與DE交于P點(diǎn),以直線BC為x軸,點(diǎn)E為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
(1)求△ABC與△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)判斷△PEC的形狀;
(3)求△PEC的面積.
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