【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BF、BD.

(1)求證:△ADE≌△CBF ;

(2)當ADBD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)菱形.

【解析】試題分析: (1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=C,AD=BC,CD=AB,進而可得CF=AE,然后利用SAS定理判定ADE≌△CBF;

(2)首先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=EB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論.

試題解析:

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠A=C,AD=BC,CD=AB,

E、F分別為邊ABCD的中點,

CF=AE,

ADECBF中,

,

ADECBF(SAS);

(2)菱形,

ADECBF,

ED=BF

DF=EB,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBD,E為邊AB中點,

DE=AB,

DE=EB

∴四邊形BFDE是菱形.

點睛: 此題主要考查了菱形的判定,以及平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點0為坐標原點,拋物線y=ax2+bx+4與y軸交于點A,與x軸交于點B、C(點B在點C左側(cè)),且OA=OC=4OB.
(1)求a,b的值;
(2)連接AB、AC,點P是拋物線上第一象限內(nèi)一動點,且點P位于對稱軸右側(cè),
過點P作PD⊥AC于點E,分別交x、y軸于點D、H,過點P作PG∥AB交AC于點F,交x軸于點G,設(shè)P(x,y),線段DG的長為d,求d與x之間的函數(shù)關(guān)系(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當時,連接AP并延長至點M,連接HM交AC于點S,點R是拋物線上一動點,當△ARS為等腰直角三角形時.求點R的坐標和線段AM的長.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,m).
(1)求反比例函數(shù)y=(k≠0)的表達式;
(2)若P是y軸上一點,且滿足△ABP的面積為6,求點P的坐標.

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【題目】如圖, 是邊長為的等邊三角形,邊在射線上,且,點從點出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運動,當D不與點A重合時,將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到,連接DE.

(1)如圖1,求證: 是等邊三角形;

(2)如圖2,當6<t<10時,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,請說明理由.

(3)當點D在射線OM上運動時是否存在以D,E,B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)x是實數(shù),現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù),如{3.2}=4,{﹣2.6}=﹣2,{4}=4,{﹣5}=5.在此規(guī)定下任一實數(shù)都能寫出如下形式:x={x}﹣b,其中0≤b<1.

(1)直接寫出{x}與x,x+1的大小關(guān)系是   (由小到大);

(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式解決下列問題:

求滿足{3x+11}=6的x的取值范圍;

解方程:{3.5x+2}=2x﹣

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
在學習《圓》這一章時,老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過圓外一點作圓的切線.
已知:P為⊙O外一點.
求作:經(jīng)過點P的⊙O的切線.
小敏的作法如下:
如圖,
(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C;
(2)以點C為圓心,CO的長為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點;
(3)作直線PA,PB.所以直線PA,PB就是所求作的切線.
老師認為小敏的作法正確.
請回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是 ;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BDC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的長.

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【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。

(1)籃球和排球的單價各是多少元?

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【題目】計算

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