Question

11．如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，ED⊥FD且分別交AB、AC于E、F．求證：BE=AF．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠C=∠DAC=45°，從而可證得△BDE≌△ADF，結(jié)論得證．

解答 證明：如圖，連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠C=∠DAC=45°，
∵ED⊥FD，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠FAD}\\{∠EDB=∠FDA}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．“三線(xiàn)合一”是等腰三角形常用輔助線(xiàn)，要熟練掌握．