Question

1．如圖，已知點A（$\frac{1}{2}$，y₁），B（2，y₂）分別為反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，y=$\frac{-1}{x}$圖象上的點，動點P在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，P的坐標(biāo)是（$\frac{5}{2}$，0）．

Answer 1

分析 先求出A、B兩點的坐標(biāo)，作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P呢點P即為所求點．

解答 解：∵點A（$\frac{1}{2}$，y₁），B（2，y₂）分別為反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，y=$\frac{-1}{x}$圖象上，
∴A（$\frac{1}{2}$，2），B（2，-$\frac{1}{2}$）．
作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，則A′（$\frac{1}{2}$，-2），
∵|PA-PB|≤A′B，
∴直線AB與x軸的交點即為點P．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（$\frac{1}{2}$，-2），B（2，-$\frac{1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}-2=\frac{1}{2}k+b\\-\frac{1}{2}=2k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=x-$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，0）．
故答案為：（$\frac{5}{2}$，0）．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意得出A、B兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．