Question

16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，較短的對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為$\sqrt{7}$，P是BD上一點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AD，分別交菱形兩邊于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分面積為（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{6}}{4}$
• B． $\frac{3\sqrt{7}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3\sqrt{7}}{4}$

Answer 1

分析 由在菱形ABCD中，PE∥AB，PF∥AD，易得四邊形DEPF是菱形，繼而可得陰影部分的面積等于菱形面積的一半，然后求得答案．

解答 解：如圖，在菱形ABCD中，
∵PE∥AB，PF∥AD，
∴四邊形DEPF是菱形，
∴S_△DOE=S_△FOP，
∵菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴△ABP和△CBP面積相等，
∵菱形的對(duì)角線(xiàn)把菱形分成四個(gè)全等的三角形，
∴陰影部分的面積等于菱形面積的一半，
∵AB=2，BD=$\sqrt{7}$，
∴AC=2$\sqrt{A{B}^{2}-（{\frac{BD}{2}）}^{2}}$=3，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$，
∴S_陰影=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是關(guān)鍵．