【題目】數學活動課上,同學們探究了角平分線的作法.下面給出三個同學的作法:
小紅的作法
如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,再過點O作MN的垂線,垂足為P,則射線OP便是∠AOB的平分線.
小明的作法 如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線. |
小剛的作法 如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,再分別過點M,N作OA,OB的垂線,交點為P,則射線OP便是∠AOB的平分線. |
請根據以上情境,解決下列問題
(1)小紅的作法依據是 .
(2)為說明小明作法是正確的,請幫助他完成證明過程.
證明:∵OM=ON,OC=OC, ,
∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據)
(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由
【答案】(1)等腰三角形三線合一定理;(2)CM=CN,邊邊邊;(3)正確,證明見詳解.
【解析】
(1)利用等腰三角形三線合一定理,即可得到結論成立;
(2)利用SSS,即可證明△OMC≌△ONC,補全條件即可;
(3)利用HL,即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN,即可得到結論成立.
解:(1)∵OM=ON,
∴△OMN是等腰三角形,
∵OP⊥MN,
∴OP是底邊上的高,也是底邊上的中線,也是∠MON的角平分線;
故答案為:等腰三角形三線合一定理;
(2)證明:∵OM=ON,OC=OC,CM=CN,
∴△OMC≌△ONC(邊邊邊);
∴∠MOC=∠NOC,
∴OC平分∠AOB;
故答案為:CM=CN,邊邊邊;
(3)小剛的作法正確,證明如下:
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴∠OMP=∠ONP=90°,
∵OM=ON,OP=OP,
∴Rt△OPM≌Rt△OPN(HL),
∴∠MOP=∠NOP,
∴OP平分∠AOB;
小剛的作法正確.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內打撈上了50條魚,結果里面有2條帶標記的.假設當時這種魚的市面價為2.8元/斤,平均每條魚估計2.3斤,你能幫助他估計一下今年的收入情況嗎?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AF分別與BD、CE交于點G、H,其中∠1+∠2=180°.
(1)判斷BD和CE有怎樣的位置關系,并說明理由;
(2)若∠A=∠F,探索∠C與∠D的數量關系,并證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,把Rt△ABC放在直角坐標系內,其中∠CAB=90°,BC=5,點A,B的坐標分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=2x-6上時,線段BC掃過的面積為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函數y=(k>0)的圖象上,經過點A、B的直線與x軸相交于點C,與y軸相交于點D.
(1)若m=2,求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)連接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直線AB的函數關系式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下面說法正確的是( ).
A. 檢測一批進口食品的質量應采用全面調查
B. 從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本,樣本容量是萬
C. 反應你本學年數學成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖
D. 一組數據的樣本容量是,最大值是,最小值是,取組距為,可分為組
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