Question

【題目】一次函數(shù)y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（ ）
A.﹣2或4
B.2或﹣4
C.4或﹣6
D.﹣4或6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)直線y= x﹣1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AD⊥直線y= x﹣b于點(diǎn)D，如圖所示．
∵直線y= x﹣1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，
∴點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)C（ ，0），
∴OA=1，OC= ，AC= = ，
∴cos∠ACO= = ．
∵∠BAD與∠CAO互余，∠ACO與∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD= = ，
∴AB=5．
∵直線y= x﹣b與y軸的交點(diǎn)為B（0，﹣b），
∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，
解得：b=﹣4或b=6．
故選D．
設(shè)直線y= x﹣1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AD⊥直線y= x﹣b于點(diǎn)D，根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，通過同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長(zhǎng)度，從而得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的方程，解方程即可得出結(jié)論．