【題目】如圖,ABO的直徑,CDO的切線,切點為D,CDAB的延長線交于點C,∠A30°,給出下面3個結(jié)論:ADCD;BDBC;AB2BC,其中正確結(jié)論的個數(shù)( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】A

【解析】試題分析:連接OD,CD⊙O的切線,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°△ODB是等邊三角形,∠C=∠BDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論①②③成立.

解:如圖,連接OD,

∵CD⊙O的切線,

∴CD⊥OD,

∴∠ODC=90°,

∵∠A=30°,

∴∠ABD=60°,

∴△OBD是等邊三角形,

∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD

∴∠C=∠BDC=30°

∴BD=BC,成立;

∴AB=2BC,成立;

∴∠A=∠C

∴DA=DC,成立;

綜上所述,①②③均成立,

故答案選:A

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