【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為   度;

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)在上述直角三角板從圖1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中,若三角板繞點(diǎn)O按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí),求此時(shí)三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值。

【答案】(1)90 (2)答案見(jiàn)解析 (3)4秒或16秒

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角是∠MON;

(2)如圖3,利用平角的定義,結(jié)合已知條件“∠AOC:∠BOC=1:2”求得∠AOC=60°;然后由直角的性質(zhì)、圖中角與角間的數(shù)量關(guān)系推知∠AOM﹣∠NOC=30°;

(3)需要分類討論:(ⅰ)當(dāng)直角邊ON在∠AOC外部時(shí),旋轉(zhuǎn)角是60°;(ⅱ)當(dāng)直角邊ON在∠AOC內(nèi)部時(shí),旋轉(zhuǎn)角是240°

解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角∠MON=90°.

故答案是:90;

(2)如圖3,∠AOM﹣∠NOC=30°.

設(shè)∠AOC=α,由∠AOC:∠BOC=1:2可得

∠BOC=2α.

∵∠AOC+∠BOC=180°,

∴α+2α=180°.

解得 α=60°.

即∠AOC=60°.

∴∠AON+∠NOC=60°.①

∵∠MON=90°,

∴∠AOM+∠AON=90°.②

由②﹣①,得∠AOM﹣∠NOC=30°;

(3)(ⅰ)如圖4,當(dāng)直角邊ON在∠AOC外部時(shí),

由OD平分∠AOC,可得∠BON=30°.

因此三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°.

此時(shí)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:

t=60°÷15°=4(秒).

(ⅱ)如圖5,當(dāng)直角邊ON在∠AOC內(nèi)部時(shí),

由ON平分∠AOC,可得∠CON=30°.

因此三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°.

此時(shí)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:

t=240°÷15°=16(秒).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點(diǎn),且AD=CE,AEBD相交于點(diǎn)P,BFAE于點(diǎn)F.若BP=4,則PF的長(zhǎng)(

A. 2 B. 3 C. 1 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,AD是△ABC的角平分線,△ABC的一個(gè)外角的平分線AE交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且∠BAD=20°,∠E=30°,則∠B的度數(shù)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘,于是他立即勻速步行回家,在家拿道具用了1分鐘,然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校.已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘,且騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(單位:米/分)是多少?
(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接DE,則△ADE的面積等于( 。

A.10
B.11
C.12
D.13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)場(chǎng)急需銨肥8噸,在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有銨肥3噸,每噸售價(jià)750元;B公司有銨肥7噸,每噸售價(jià)700元,汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位:元/千米)與運(yùn)輸重量a(單位:噸)的關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式(包括自變量的取值范圍);

(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍,農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m千米,設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買x噸銨肥,購(gòu)買8噸銨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用=購(gòu)買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用),求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(m為常數(shù)),并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連接PE、PF、PG、PH,則PEF和PGH的面積和等于.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案