【題目】[問題背景]三邊的長分別為,求這個三角形的面積．

小輝同學在解這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)，再在網(wǎng)格中作出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計算出的面積為_ ；

[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長分別為,請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的，并求出它的面積:

[探索創(chuàng)新]若三邊的長分別為(其中且),請利用構(gòu)圖法求出這個三角形的面積(畫出圖形并計算面積)．

【答案】（1）5（2）3.5a2（3）4mn．

【解析】

（1）依據(jù)圖像的特點用割補法進行計算即可；

（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，3a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；

（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．

（1）△ABC的面積＝3×4×2×2×1×4×2×3＝5，

故答案為：5；

（2）如圖：由圖可得，S△ABC＝3a×3a×a×2a×2a×3a×a×3a＝3.5a2；

（3）如圖，AB=，AC=，BC=

∴S△ABC＝4m×3n×2m×n×2m×3n×4m×2n＝4mn．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形中有3個角、3條邊共6個元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解三角形．

已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一些由棱長均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．

（1）請分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；

（2）求這個幾何體的體積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個智屏手機抽象成一個的矩形，其中，，然后將它圍繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中、、、的對應點依次為、、、，則當為直角三角形時，若旋轉(zhuǎn)角為，則的大小為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華文化，源遠流長.在文學方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：

(1) 本次調(diào)查一共抽取了______名學生；扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為______度

(2) 若該中學有1000名學生，請估計至少閱讀3部四大古典名著的學生有多少名？

(3) 沒有讀過四大名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為_________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�

A. ，B. ，

C. ，D. ，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料一：

早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預售門票，2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%，2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時，網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化”的服務(wù)方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.

材料二：

以下是某同學根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.

年度

2013

2014

2015

2016

2017

參觀人數(shù)（人次）

7 450 000

7 630 000

7 290 000

7 550 000

8 060 000

年增長率（%）

38.7

2.4

-4.5

3.6

6.8

他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質(zhì)門票，觀眾持身份證預約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質(zhì)）票的經(jīng)驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.” 盡管如此，國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；

（2）請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預估理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游泳池普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元張,每次憑卡不再收費；

②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元．

暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù)．

(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費時,所需費用、與次數(shù)之間的函數(shù)表達式；

(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天計算,則選擇哪種消費方式更合算？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王購買了一套房子，他準備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：

（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積為　 　平方米；

（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，則鋪地磚的總費用為　 　元；

（3）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么用含x的代數(shù)式表示至少需要　 　平方米的壁紙；如果所粘壁紙的價格是100元/平方米，那么用含x的代數(shù)式表示購買該壁紙至少需要　 　元．（計算時不扣除門，窗所占的面積）

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