【題目】點P,Q在數(shù)軸上分別表示的數(shù)分別為p,q,我們把p,q之差的絕對值叫做點P,Q之間的距離,即.如圖,在數(shù)軸上,點A,B,O,C,D的位置如圖所示,則;;.請?zhí)剿飨铝袉栴}:
(1)計算____________,它表示哪兩個點之間的距離?________________________.
(2)點M為數(shù)軸上一點,它所表示的數(shù)為x,用含x的式子表示PB=____________;當(dāng)PB=2時,x=____________;當(dāng)x=____________時,|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最。
(3)|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值為________________________.
【答案】(1)5;A與C;(2)|x+2|;-4或0;1;(3)1019090
【解析】
(1)由所給信息,結(jié)合絕對值的性質(zhì)可求;
(2)由絕對值的性質(zhì),分段去掉絕對值符號,在不同的x范圍內(nèi)確定|x+4|+|x1|+|x3|的最小值;
(3)由所給式子的對稱性,結(jié)合絕對值的性質(zhì),將所求絕對值式子轉(zhuǎn)化為求0+2+4+…+2018的和.
(1)|1(4)|=|1+4|=|5|=5,|1(4)|表示點A與C之間的距離,
故答案為:5,點A與C;
(2)∵點P為數(shù)軸上一點,它所表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為2,
∴PB=|x(2)|=|x+2|,
當(dāng)PB=2時,|x+2|=2,得x=0或x=4,
當(dāng)x≤4時,|x+4|+|x1|+|x3|=x4+1x+3x=x≥4;
當(dāng)4<x<1時,|x+4|+|x1|+|x3|=x+4+1x+3x=8x,
當(dāng)1≤x≤3時,|x+4|+|x1|+|x3|=x+4+x1+3x=6+x,
當(dāng)x>3時,|x+4|+|x1|+|x3|=x+4+x1+x3=3x>9,
∴當(dāng)x=1時,|x+4|+|x1|+|x3|有最小值;
故答案為:|x+2|;4或0;1
(3)|x1|+|x2019|≥|12019|=2018,
當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤2019時,|x1|+|x2019|=2018,
當(dāng)且僅當(dāng)2≤x≤2018時,|x2|+|x2018|≥|22018|=2016,
…
同理,當(dāng)且僅當(dāng)1009≤x≤1011時,|x1009|+|x1011|≥|10091011|=2,
|x1010|≥0,當(dāng)x=1010時,|x1010|=0,
∴|x1|+|x2|+|x3|+…+|x2018|+|x2019|≥0+2+4+…+2018=1019090,
∴|x1|+|x2|+|x3|+…+|x2018|+|x2019|的最小值為1019090;
故答案為1019090.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有大小兩種貨車,輛大貨車與輛小火車一次可以運(yùn)貨噸,輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.
(1)求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運(yùn)多少噸;
(2)現(xiàn)有噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運(yùn)完.求至少需要安排幾輛大貨車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某單位在二月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報價均為2000元/人,兩家旅行社同時都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措:甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠;而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費(fèi)用,其余員工八折優(yōu)惠.
(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有a(a)人,則甲旅行社的費(fèi)用為 元,乙旅行社的費(fèi)用為 元;(用含a的代數(shù)式表示,并化簡.)
(2)假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由;
(3)如果計劃在二月份外出旅游七天,設(shè)最中間一天的日期為m.
①這七天的日期之和為 ;(用含m的代數(shù)式表示,并化簡.)
②假如這七天的日期之和為63的倍數(shù),則他們可能于二月幾號出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡單的計算過程.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植蜜柚,已知該蜜柚的成本價為8元/千克。
到了收獲季節(jié),投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量
干克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍:
(2)當(dāng)該蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該蜜柚的保持期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,對角線AC、BD相交于點O,現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合,再繞著O點轉(zhuǎn)動三角板,并過點D作DH⊥OF于點H,連接AH.在轉(zhuǎn)動的過程中,AH的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE、CE.
(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,AB為直徑,∠ABC=30°,CD是⊙O的切線,ED⊥AB于F,
(1)求證:△CDE是等腰三角形;
(2)若AB=4,,求證:△OBC≌△DCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(﹣2,1),則關(guān)于拋物線y=ax2﹣bx+3的三條敘述:其中所有正確敘述的個數(shù)是( 。
①過點(2,1),②對稱軸可以是x=1,③當(dāng)a<0時,其頂點的縱坐標(biāo)的最小值為3.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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