【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E在直線BC上,連接AE.將△ABE沿AE所在直線折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,連接AB′并延長交直線DC于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時如圖1,證明:DF+BE=AF;

(2)當(dāng)點(diǎn)FDC的延長線上時如圖2,當(dāng)點(diǎn)FCD的延長線上時如圖3,線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)由折疊可得ABAB′,BEBE,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形,易證BEBF,即可證明DFBEAF;

(2)圖(2)的結(jié)論:DFBEAF;圖(3)的結(jié)論:BEDFAF;證明圖(2):延長CD到點(diǎn)G,使DGBE,連接AG,需證ABE≌△ADG,根據(jù)CBAD,得∠AEBEAD,即可得出∠BAEDAG,則∠GAFDAE,則∠AGDGAF,即可得出答案BEDFAF

試題解析:

解:(1)由折疊可得ABAB′,BEBE,

∵四邊形ABCD是正方形,

ABDCDF,BCE=45°,

BEBF,

AFAB′+BF

DFBEAF;

(2)圖(2)的結(jié)論:DFBEAF

圖(3)的結(jié)論:BEDFAF;

圖(2)的證明:延長CD到點(diǎn)G,使DGBE,連接AG,

易證ABE≌△ADG

∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠AGD,

∵∠BAEBAE,

∴∠BAEDAG,

∴∠GAFDAE

CBAD,

∴∠AEBEAD,

∴∠AGDGAF

GFAF,

BEDFAF;

圖(3)的證明:在BC上取點(diǎn)M,使BMDF,連接AM,

易證ABM≌△ADF,

∴∠BAMFADAFAM,

∵△ABEABE,

∴∠BAEEAB′,

∴∠MAEDAE,

ADBE,

∴∠AEMDAB,

∴∠MAEAEM

MEMAAF,

BEDFAF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD中,AB 6cm ,BC 12cm ,B 30,點(diǎn)P BC 上由點(diǎn)B向點(diǎn)C 出發(fā),速度為每秒2cm;點(diǎn)Q 在邊AD上,同時由點(diǎn) D 向點(diǎn) A 運(yùn)動,速度為每秒1cm ,當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn)C時,P Q 同時停止運(yùn)動,連接 PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)當(dāng)t為何值時四邊形 ABPQ 為平行四邊形?

2)當(dāng)t為何值時,四邊形 ABPQ 的面積是四邊形 ABCD 的面積的四分之三?

3)連接 AP ,是否存在某一時刻t,使ABP 為等腰三角形?并求出此刻t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCDE的延長線于F點(diǎn),連接AD、CF

1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是正方形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知在ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB和AC于點(diǎn)E、F,給出以下五個結(jié)論正確的個數(shù)有( 。

①AE=CF②APE=CPF ③BEP≌△AFP④EPF是等腰直角三角形當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)E不與A、B重合),S四邊形AEPF=SABC

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE(∠ACB=DBE=90°,∠ABC=60°)按不同的位置擺放.

1)如圖1,若邊BD,BA在同一直線上,則∠EBC= ;

2)如圖2,若∠EBC=165°,那么∠ABD=

3)如圖3,若∠EBC=120°,求∠ABD的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形,,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(點(diǎn)和點(diǎn),不重合,點(diǎn),不在同一條直線上),若記,,分別為,,.

1 2 3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,寫出,,之間的關(guān)系,并說出理由;

(2)如圖2,如果點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動,探究,,之間的關(guān)系,并說明理由.

(3)如圖3,平分,于點(diǎn),交于點(diǎn),且,,,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列解答中,填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式:

1)∵EBDC (已知)

∴∠DAE=__. ___________________________________

2)∵∠BCF+AFC=180°,(已知)

_______. ___________________________________

3)∵ _______ (已知)

∴∠EFA=ECB . ___________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子 ,

)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子的概率是__________

)小明先從左端 , 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),再從右端 , 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)節(jié)能減排,綠色出行,某市計劃在城區(qū)投放一批共享單車這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.

(1)今年年初,共享單車試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?

(2)試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?

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