【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）等腰直角三角形.

【解析】試題分析：

（1）先證四邊形ABDF是平行四邊形，再證結(jié)論；

（2）由四邊形ADCF是正方形來(lái)證明△ABC是等腰直角三角形.

試題解析：

（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，

∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，則AF=DC=AD，

∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形ADCF是正方形，

理由：∵四邊形ADCF是正方形，∴∠ADC=90°，AC=DF，AF=DC.

∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AB=2DE，∴AB=DF，所以AB=AC.

∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，∴BD=CD=AD，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為角平分線交點(diǎn)， ，，，將平移使其頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）.

（1）求B，C的距離.

（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速.

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【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△AB'C'（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠C'AB'的度數(shù)為（ ）

A.20°B.30°C.40°D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，EF∥BC．

（1）求證：△BDE≌△CDF；

（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題．

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：; ＜0等．那么如何求出它們的解集呢？

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：

（1）若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0；

（2）若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0．

反之：（1）若＞0，則或

（2）若＜0，則　 　或　 　．

根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE．將△ABE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖1，證明：DF+BE=AF；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖3，線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．

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【題目】程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法，書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，則小和尚有__________人．

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