【題目】如圖,ABCADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=DAE=90°,點P為射線BD,CE的交點.

(1)求證:BD=CE;

(2)若AB=2,AD=1,把ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°時,求PB的長;

【答案】(1)證明見解析;(2)PB的長為

【解析】試題分析:(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=ACAD=AE,依據(jù)同角的余角相等得到DAB=∠CAE,然后依據(jù)SAS可證明ADB≌△AEC,最后,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD=CE;

(2)分為點EAB上和點EAB的延長線上兩種情況畫出圖形,然后再證明PEB∽△AEC,最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

試題解析:解:(1)∵△ABCADE是等腰直角三角形,BAC=∠DAE=90°,∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,∴△ADB≌△AEC,∴BD=CE

(2)解:當(dāng)點EAB上時,BE=ABAE=1.

∵∠EAC=90°,∴CE==

同(1)可證ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA

∵∠PEB=∠AEC,∴△PEB∽△AEC,∴,∴,∴PB=

當(dāng)點EBA延長線上時,BE=3.

∵∠EAC=90°,∴CE==

同(1)可證ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA

∵∠BEP=∠CEA,∴△PEB∽△AEC,∴,∴,∴PB=

綜上所述,PB的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)的門票銷售分兩類:一類為散客門票,價格為/張;另一類為團(tuán)體門票(一次性購買門票張以上),每張門票價格在散客門票價格的基礎(chǔ)上打折,某班部分同學(xué)要去該景點旅游,設(shè)參加旅游人,購買門票需要

1)如果每人分別買票,求之間的函數(shù)關(guān)系式:

2)如果購買團(tuán)體票,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.

(1)求證:DEF是等腰三角形;

(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,DAB的中點,EF分別是AC,BC.上的點(E不與端點A,C重合),且連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使,連接DEDF,GE,GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當(dāng)點E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校七年級組織數(shù)學(xué)嘉年華活動,共評出三個獎項,年級處購買了一些獎品進(jìn)行表彰,相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果如下表(不完整)所示:

一等獎

二等獎

三等獎

合計

獲獎人數(shù)(單位:人)

40

獎品單價(單位:元)

12

9

6

獎品金額(單位:元)

300

已知二等獎的獲獎人數(shù)比一等獎的獲獎人數(shù)多5人.你能根據(jù)所給條件,分別求出三種獎項的獲獎人數(shù)嗎?請根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù),先填表(代數(shù)式不必化簡),再列方程解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明和小紅兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則小明獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則小紅獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

(2)分別求出小明和小紅獲勝的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.

(1)將ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A′B′C′,請在圖中畫出A′B′C′.

(2)將ABC向上平移1個單位,再向右平移5個單位得到A″B″C″,請在圖中畫出A″B″C″.

(3)若將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:

1)當(dāng)三角形個數(shù)為1時,需3根火柴棒;當(dāng)三角形個數(shù)為2時,需5根火柴棒;則當(dāng)三角形個數(shù)為100時,需火柴棒   根;當(dāng)三角形個數(shù)為n時,需火柴棒   根(用含n的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時,求三角形的個數(shù)?

3)組成三角形的火柴棒能否為1000根,如果能,求三角形的個數(shù);如果不能,請說明理由.

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