【題目】觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：

①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；…

（2）請寫出第n個等式；

（3）利用（2）中的等式，計算21+23+25+…+99．

【答案】（1）1+3+5+7＝42；（2）1+3+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2400．

【解析】

（1）根據(jù)題中給出的四個例子，找到規(guī)律，即可寫出第④個式子；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出答案；

（3）將式子變形為，然后利用找到的規(guī)律即可解題.

解：（1）1+3+5+7＝16＝42．

故答案為：1+3+5+7＝42．

（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，

∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．

（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BC上一點，且tan∠BAE=，點F是CD的中點，連接AE、BF將△ABE著點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點B落在BF上的B1處位置處，點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)落在A1點位置處，連接AA1交BF于點N．

（1）求證：∠BFC=∠A1 B1F；

（2）說明點N是AA1的中點；

（3）求AN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長為x厘米．

（1）當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側(cè)面積的最大值；

（2）當(dāng)EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地，甲先出發(fā).設(shè)甲行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲(km)、S乙(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請你解決以下問題：

(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；

(2)a=_______，b=_______；

(3)甲出發(fā)多少時間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y=-x+3，下列說法錯誤的是（　�。�

A.圖象經(jīng)過點（2，2）B.y隨著x的增大而減小

C.圖象與y軸的交點是（6，0）D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，tan∠ABC=，∠ACB=45°，AD=8，AD是邊BC上的高，垂足為D，BE=4，點M從點B出發(fā)沿BC方向以每秒3個單位的速度運動，點N從點E出發(fā)，與點M同時同方向以每秒1個單位的速度運動．以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點M到達(dá)點C時停止運動，點N也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）（t＞0）．

（1）當(dāng)t為多少秒時，點H剛好落在線段AB上？

（2）當(dāng)t為多少秒時，點H剛好落在線段AC上？

（3）設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)，速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)，速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)，速度為每秒1個單位．

（1）若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距54個單位？

（2）若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？

（3）當(dāng)時間t滿足t1＜t≤t2時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有55個、44個、11個整數(shù)點，請直接寫出t1，t2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長.

（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止．設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t(秒)，下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A. A B. B C. C D. D

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