Question

【題目】如圖，在△ABC中，tan∠ABC=，∠ACB=45°，AD=8，AD是邊BC上的高，垂足為D，BE=4，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0）．

（1）當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AB上？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AC上？

（3）設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AB上；（2）當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AC上； （3）S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S=．

【解析】分析： 如圖1中，當(dāng)H在AB上時(shí)，易知 根據(jù)列出方程即可解決問(wèn)題；

如圖2中，當(dāng)H在AC上時(shí)，根據(jù)列出方程即可解決問(wèn)題；

分四種情形列出方程即可①如圖3中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形MNGPK．②如圖4中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是正方形MNGH．③如圖5中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形MNGH．④如圖6中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形MNGKP；

詳解：（1）如圖1，當(dāng)H在AB上時(shí)，

在Rt 中，

∴BD=6，

在Rt 中，∵

由題意得：

∴

∵四邊形MNGH是正方形，

∴

即

當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AB上；

（2）如圖2，H在AC上時(shí)，

由題意得： 則

∵

∴

當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AC上；

（3）分四種情況：

①如圖3，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形MNGPK，

∵

∴

∵

∴

∴

∴S=S正方形MNGH-S△PHK，

②如圖4，當(dāng)時(shí)，重疊部分為正方形MNGH，

∴

③如圖5，當(dāng)時(shí)，重疊部分為正方形MNGH，

∴

④如圖6，當(dāng)時(shí)，重疊部分為五邊形GNMPK，

∵，

∴

∵

同理可得：S=S正方形MNGH-S△PHK，

綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：