【題目】?jī)蓚(gè)反比例函數(shù)y= (k>1)和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y= 的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y= 的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交y= 的圖象于點(diǎn)B,BE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P在y= 圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①BA與DC始終平行;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是(填序號(hào))
【答案】①③④
【解析】解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, ),則點(diǎn)A(m, ),點(diǎn)C(m,0),點(diǎn)B( , ),點(diǎn)D(0, ), ∴PB=m﹣ = ,PD=m,PA= ﹣ = ,PD=m,PC= ,
∵ = , = = ,
∴BA∥DC,①成立;
∵PB= ,PA= ,
∴當(dāng)m2=k時(shí),PA=PB,②不成立;
S矩形OCPD=k,S△OBD= ,S△OAC= ,
S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1,
∵k為固定值,
∴③成立;
S梯形BECA= (AC+BE)EC= ( + )(m﹣ )= ,S△OBA=S四邊形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣ (m﹣ )( ﹣ )= ,
∴S梯形BECA=S△OBA , ④成立.
綜上可知:一定正確的為①③④.
故答案為:①③④.
設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),由此可得出A、C、B、D點(diǎn)的坐標(biāo),由點(diǎn)的坐標(biāo)即可表示出各線段的長(zhǎng)度,根據(jù)線段間的比例關(guān)系即可得出BA∥DC,即①成立;找出當(dāng)PA=PB時(shí),m的值,由此發(fā)現(xiàn)②不一定成立;③根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面積,分割圖形即可得出S四邊形PAOB=k﹣1,即③成立;根據(jù)各邊長(zhǎng)度計(jì)算出S梯形BECA , 結(jié)合三角形的面積公式求出S△OBA , 發(fā)現(xiàn)二者相等,由此得知④成立.綜上即可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論: ①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
④ <a<
⑤b>c.
其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊△ABC外作射線AD,使得AD和AC在直線AB的兩側(cè),∠BAD=α(0°<α<180°),點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為P,連接PB,PC.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)在圖1中,求△BPC的度數(shù);
(3)直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批文具袋,每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元.試銷售期間,記錄的每天的銷售數(shù)量與銷售單價(jià)的數(shù)據(jù)如下表:
銷售單價(jià)x(元 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | … |
銷售數(shù)量y(個(gè)) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | … |
備注:物價(jià)局規(guī)定,每個(gè)文具袋的售價(jià)不低于10元且不高于18元 |
請(qǐng)你根據(jù)表中信息解答下列問(wèn)題:
(1)y是x的函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式為
(2)營(yíng)業(yè)員發(fā)現(xiàn)有一天的利潤(rùn)是150元,則銷售單價(jià)為元.
(3)試銷售的目的是想要每天獲得最大的銷售利潤(rùn).請(qǐng)你幫助銷售經(jīng)理計(jì)算一下,在這種情況下單價(jià)x(元)應(yīng)定為多少時(shí),每天的銷售利潤(rùn)w(元)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解答過(guò)程:(1)如圖甲,AB∥CD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
(2)如圖乙和圖丙,AB∥CD,請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=100cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤25).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料.
點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?
(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP= ,當(dāng)BP=4時(shí),x= ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a1=22-02,a2=32-12,…,an=(n+1)2-(n-1)2(n為大于1的整數(shù))
(1)計(jì)算a15的值;
(2)通過(guò)拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積之和與第四個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系:
__________________________________(用含a、b的式子表示);
(3)根據(jù)(2)中結(jié)論,探究an=(n+1)2-(n-1)2是否為4的倍數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說(shuō)明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:
因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因?yàn)锳B與DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因?yàn)椤?=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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