【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,o為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)(,6).
(1)若AB與坐標(biāo)軸平行,求AB的長(zhǎng);
(2)若滿足AC⊥軸,垂足為C,BD⊥軸,垂足為D:
①求四邊形ACDB的面積;
②連AB、OA、OB,若△OAB的面積大于6而小于10,求的取值范圍。
【答案】(1)AB=3;(2)①9;②6<a<或﹣<a<﹣2
【解析】
(1)分析題意可知,AB與y軸平行,則AB的長(zhǎng)為兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差;
(2)①先解方程組得到b﹣a=2,則根據(jù)梯形的面積公式可計(jì)算出四邊形ACDB的面積為9;
②分類討論:當(dāng)a>0,S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB=a﹣3,則6<a﹣3<10,解得6<a<;當(dāng)a<0,b>0,S△OAB=S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=3﹣a,則6<3﹣a<10,解得﹣<a<﹣2,而b=2+a>0,則a>﹣2,故舍去;當(dāng)a<0,b<0,S△OAB=S△OBD+S梯形ACDB﹣S△OAC=3﹣a,則6<3﹣a<10,解得﹣<a<﹣2,于是得到a的取值范圍為6<a<或﹣<a<﹣2.
(1)∵AB與坐標(biāo)軸平行,即AB平行于y軸,
∴AB=6﹣3=3;
(2)①由方程組得b﹣a=2,
∵AC⊥x軸,垂足為C,BD⊥x軸,垂足為D,
∴C(a,0),D(b,0),如圖,
∴四邊形ACDB的面積=(3+6)(b﹣a)=92=9;
②當(dāng)a>0,
∵S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB,
∴S△OAB=6b﹣3a﹣9=3b﹣a﹣9,
而b=2+a,
∴S△OAB=3(2+a)﹣a﹣9=a﹣3,
∴6<a﹣3<10,解得6<a<;
當(dāng)a<0,b>0,
S△OAB=S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=9﹣6b+3a=9﹣3b+a=9﹣3(2+a)+a=3﹣a
∴6<3﹣a<10,解得﹣<a<﹣2,
而b=2+a>0,則a>﹣2,故舍去,
當(dāng)a<0,b<0,
∵S△OAB=S△OBD+S梯形ACDB﹣S△OAC=﹣6b+9+3a=﹣3b+9+a=﹣3(2+a)+9+a=3﹣a
∴6<3﹣a<10,解得﹣<a<﹣2,
綜上所述,a的取值范圍為6<a<或﹣<a<﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)為倡導(dǎo)節(jié)約用電,某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”,電力公司規(guī)定:居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí),1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí),實(shí)行“基本電價(jià)”;當(dāng)居民家庭月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí),超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”.
(1)(4分)小張家2015年2月份用電100千瓦時(shí),上繳電費(fèi)68元;3月份用電120千瓦時(shí),上繳電費(fèi)88元.問(wèn)“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)?
(2)(3分)若4月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí),請(qǐng)預(yù)算小張家4月份應(yīng)上繳的電費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞,一周后能正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華,小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況,則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )
A. 小華B. 小紅C. 小剛D. 小強(qiáng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?遇到這樣的問(wèn)題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先分別計(jì)算下列各式的值:
①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
…
由此我們可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= .
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計(jì)算:
(1)210+29+28+…+2+1
(2)3n+3n-1+3n-2…+3+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個(gè)組?
(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績(jī)好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你寫(xiě)出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時(shí)平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明過(guò)程:
如圖所示,直線AD與AB,CD分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,BF分別相交于點(diǎn)H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:∠A=∠D.
證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線,分別交⊙O于點(diǎn)M和點(diǎn)N,已知⊙O的半徑為 cm,AC=8cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求證:NQ=MQ;
(2)填空: ①當(dāng)t=時(shí),四邊形AMQN為菱形;
②當(dāng)t=時(shí),NQ與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30o,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7 的邊長(zhǎng)為【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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