【題目】如圖,已知AB=12,點(diǎn)C、D在AB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰RtAPE和等腰RtPBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,下列說法中正確的有(

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;四邊形AEFB的面積不變;EF的中點(diǎn)G移動的路徑長為4.

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

【答案】C

【解析】

試題分析:分別延長AE、BF交于點(diǎn)H.等腰RtAPE和等腰RtPBF, ∴∠A=FPB=45°,B=EPA=45°,

AHPF,BHPE,EPF=180°-EPA-FPB=90°,四邊形EPFH為平行四邊形, EF與HP互相平分.

G為EF的中點(diǎn), G也為PH中點(diǎn), 即在P的運(yùn)動過程中,G始終為PH的中點(diǎn),

G的運(yùn)行軌跡為HCD的中位線MN. CD=12-2-2=8, MN=4,即G的移動路徑長為4.

EF的中點(diǎn)G移動的路徑長為4,正確;

G為EF的中點(diǎn),EPF=90°,∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G,正確.

點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)D停止), AP不斷增大,

四邊形的面積隨之變化,故錯誤.

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