【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝_____秒時(shí)，△ABP為直角三角形．

【答案】3或4

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，根據(jù) 可得；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，利用勾股定理即可求解．

∵∠C＝90°，AB＝4cm，∠B＝30°，

∴AC＝2cm，BC＝6cm．

①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝6 cm，

∴t＝6÷2＝3s．

②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，

在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，

∴（4）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，

解得t＝4s．

綜上，當(dāng)t＝3s或4s時(shí)，△ABP為直角三角形．

故答案為：3或4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A. （﹣1，0） B. （，0） C. （，0） D. （1，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng)．要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是　 　；

(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系中，若θ＝45°，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為（7，﹣2），連接PG，則線(xiàn)段PG的長(zhǎng)度是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)員15人，銷(xiāo)售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量（單位：件）如下：

個(gè)人月銷(xiāo)售量

1800

510

250

210

150

120

營(yíng)銷(xiāo)員人數(shù)

1

1

3

5

3

2

（1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)該銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營(yíng)銷(xiāo)員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問(wèn)題“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)矩形”．

小華的做法如下：

如圖1，任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)l1，l2；如圖2，以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，與直線(xiàn)l1，l2分別相交于點(diǎn)A、C，B、D；如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形．

老師說(shuō)：“小華的作法正確”．

請(qǐng)回答：小華的作圖依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問(wèn)題：

小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)后，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過(guò)上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==的關(guān)系．

這個(gè)關(guān)系對(duì)于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：

（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請(qǐng)判斷此時(shí)“==”的關(guān)系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“對(duì)于任意的銳角△ABC，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究：

如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請(qǐng)判斷此時(shí)“ ==”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，再結(jié)合定義或其它方法證明）．

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