【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_____．

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時；如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時．設(shè)切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形；

∵正方形ABCD的邊長為6，M是AB的中點，

∴BM＝3

如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時，設(shè)PC＝PM＝x．

在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋PB2，

∴x2＝32＋（6x）2，

∴x＝，

∴PC＝，BP＝BCPC＝．

如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時．設(shè)切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．

∴PM＝PK＝CD＝2BM，

∴BM＝3，PM＝6，

∴BP＝

綜上所述，BP的長為或,

故填：或.

【點晴】

本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O．

（1）若∠OAB=25°，求∠APB的度數(shù)；

（2）若∠OAB=n°，請直接寫出∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用下面的折線統(tǒng)計圖表示：（甲為實線，乙為虛線）

（1）依據(jù)折線統(tǒng)計圖，得到下面的表格：

射擊次序（次）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成績（環(huán)）

8

9

7

9

8

6

7

10

8

乙的成績（環(huán)）

6

7

9

7

9

10

8

7

10

其中________，________；

（2）甲成績的眾數(shù)是________環(huán)，乙成績的中位數(shù)是________環(huán)；

（3）請運用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=3

（1）直接寫出點B的坐標(biāo)

（2）已知D.E分別為線段OC.OB上的點，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式

（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O.D.M.N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一項工程，乙隊單獨完成所需的時間是甲隊單獨完成所需時間的2倍，若兩隊合作4天后，剩下的工作甲單獨做還需要6天完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天；

（2）若甲隊每天的報酬是1萬元，乙隊每天的報酬是0.3萬元，要使完成這項工程時的總報酬不超過9.6萬元，甲隊最多可以工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格也相同）．若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元．

（1）購買一個籃球、一個足球各需多少元？

（2）根據(jù)該中學(xué)的實際情況，需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個．要求購買總金額不能超過元，則最多能購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F．當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（　�。�

A. B. C. D.

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