【題目】如圖,直線(xiàn)分別與軸軸交于點(diǎn)D、A、CD⊥軸,且CD=4,點(diǎn)P在線(xiàn)段OD上運(yùn)動(dòng).
(1)求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)是否存在這樣的點(diǎn)P使△AOP與△PCD相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)A(0,6),D(14,0);(2)P(12,0)或(2,0)或(8.4,0)
【解析】
(1)分別令x=0,y=0,即可求出A、D的坐標(biāo);
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),用a表示出PD,分別討論△AOP∽△PDC,△AOP∽△CDP,利用對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程求解.
解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=6,所以A點(diǎn)坐標(biāo)(0,6)
當(dāng)y=0時(shí),,解得,所以D點(diǎn)坐標(biāo)(14,0)
故答案為A(0,6),D(14,0).
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),則OP=a,PD=14-a,
當(dāng)△AOP∽△PDC時(shí),
,即,
解得,,
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0)或(2,0),
當(dāng)△AOP∽△CDP時(shí),
,即,
解得
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(8.4,0)
綜上可得:P(12,0)或(2,0)或(8.4,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下定義:對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P(M,O,N三點(diǎn)不共線(xiàn),且點(diǎn)P,O在直線(xiàn)MN的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí),則稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.
(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點(diǎn)中,是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;
(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點(diǎn)D是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).
①∠MDN的大小為 ;
②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(m,m),點(diǎn)E是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷△MNE的形狀,并直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);
③點(diǎn)F在直線(xiàn)y=﹣x+2上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、都是等腰直角三角形,,,,.將繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得,當(dāng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上時(shí),則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知 AD>AB.在邊AD上取點(diǎn)E,連結(jié)CE.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE,與邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=4,AE=6,AD=14,求線(xiàn)段AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)將寬為3cm、長(zhǎng)為ncm的長(zhǎng)方形(n為正整數(shù))分割成若干小正方形,要求小正方形的邊長(zhǎng)是正整數(shù)且個(gè)數(shù)最少.例如,當(dāng)n=5cm時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成如右圖的4個(gè)小正方形.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)n=16時(shí),可分割成幾個(gè)小正方形?
(2)當(dāng)長(zhǎng)方形被分割成20個(gè)小正方形時(shí),求n所有可能的值;
(3)一般地,n>3時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成多少個(gè)小正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB為直徑作半圓.點(diǎn)D在弧上(不與A,C重合),點(diǎn)E在AB上,且點(diǎn)D.E關(guān)于AC對(duì)稱(chēng). 給出下列結(jié)論:①若∠ACE=20°,則∠BAC=25°;②若BC=3,AC=4,則;給出下列判斷,正確的是( )
A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)
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