【題目】如圖,已知直線y=-2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,將△AOB沿直線AB翻折后,設(shè)點O的對應(yīng)點為點C,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點C,則k的值為____________.
【答案】
【解析】
作CD⊥y軸于D,CE⊥x軸于E,如圖,設(shè)C(a,b),先利用一次函數(shù)解析式求出B(0,4),A(2,0),再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BC=BO=4,AC=AO=2,接著根據(jù)勾股定理得到a2+(4b)2=42,(a2)2+b2=22,從而解關(guān)于a、b的方程組得到點C的坐標(biāo),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征求k的值.
作CD⊥y軸于D,CE⊥x軸于E,如圖,設(shè)C(a,b),
當(dāng)x=0時,y=2x+4=4,則B(0,4),
當(dāng)y=0時,2x+4=0,解得x=2,則A(2,0),
∵△AOB沿直線AB翻折后,設(shè)點O的對應(yīng)點為點C,
∴BC=BO=4,AC=AO=2,
在Rt△BCD中,a2+(4b)2=42,①
在Rt△ACE中,(a2)2+b2=22,②
①②得a=2b,
把a=2b代入①得5b2-8b=0,解得b=,
∴a=,
∴,
∴,
故答案為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB邊上的一點,將∠B沿著過點D的直線折疊,使點B落在AC邊的點P處(不與點A,C重合),折痕交BC邊于點E.
(1)特例感知 如圖1,若∠C=60°,D是AB的中點,求證:AP=AC;
(2)變式求異 如圖2,若∠C=90°,m=6,AD=7,過點D作DH⊥AC于點H,求DH和AP的長;
(3)化歸探究 如圖3,若m=10,AB=12,且當(dāng)AD=a時,存在兩次不同的折疊,使點B落在AC邊上兩個不同的位置,請直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進一批成本為每件40元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件與銷售單價(元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元,每天的銷售量應(yīng)為多少件?
(3)若商店按單價不低于成本價,且不高于65元銷售,則銷售單價定為多少元時,才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)健康環(huán)保,自帶水杯已成為一種好習(xí)慣,某超市銷售甲,乙兩種型號水杯,進價和售價均保持不變,其中甲種型號水杯進價為25元/個,乙種型號水杯進價為45元/個,下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況:
時間 | 銷售數(shù)量(個) | 銷售收入(元)(銷售收入=售價×銷售數(shù)量) | |
甲種型號 | 乙種型號 | ||
第一月 | 22 | 8 | 1100 |
第二月 | 38 | 24 | 2460 |
(1)求甲、乙兩種型號水杯的售價;
(2)第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個,這批水杯進貨的預(yù)算成本不超過2600元,且甲種型號水杯最多購進55個,在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進甲種號水杯a個,利潤為w元,寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式,并求出第三月的最大利潤.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在BC邊上,連接AE,∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G,與BC的延長線交于點F.設(shè)=λ(λ>0).
(1)若AB=2,λ=1,求線段CF的長.
(2)連接EG,若EG⊥AF,
①求證:點G為CD邊的中點.
②求λ的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點,點A在x軸上,點B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動,點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動,點P,Q同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時,矩形PQNM的面積最小?并求出最小面積;
②直接寫出當(dāng)t為何值時,恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A (0,3),B (4,3)兩點,與x軸交于點E,F,以AB為邊作矩形ABCD,其中CD邊經(jīng)過拋物線的項點M,點P是拋物線上一動點(點P不與點A,B重合),過點P作y軸的平行線1與直線AB交于點G,與直線BD交于點H,連接AF交直線BD于點N.
(1)求該拋物線的解析式以及頂點M的坐標(biāo);
(2)當(dāng)線段PH=2GH時,求點P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點P,使得以點P,E,N,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動.當(dāng)點P不與點A重合時,過點P作PD⊥AC于點D、PE∥AC,過點D作DE∥AB,DE與PE交于點E.設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)線段AD的長為 .(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點E落在BC邊上時,求t的值.
(3)設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若線段PE的中點為Q,當(dāng)點Q落在△ABC一邊垂直平分線上時,直接寫出t的值.
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