【題目】如圖,RtOAB的直角邊OAx軸上,邊OBy軸上,A的坐標為(6,0)B的坐標為(0,3),在第一象限有一點C的坐標為(3,4)

1)求直線AB的函數(shù)表達式;

2Px軸上一動點,點P在運動過程中,是否存在某個位置,使得∠PBO∠BOC?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

3)若動點Px軸上從點(﹣60)出發(fā),以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動,過點P作直線l垂直于x軸,設運動時間為t.請直接寫出當t為何值時,在直線l上存在點M,在直線AB上存在點Q.使得以OC為一邊,OC,M,Q為頂點的四邊形為菱形.

【答案】1;(2)存在,,;(319

【解析】

1)利用待定系數(shù)法直接求出直線的解析式;

2)分點軸負半軸時,先求出直線的解析式,再判斷出平行于,進而求出的解析式,即可得出點的坐標,點軸正半軸時,利用對稱性,即可得出結論;

3)分以為鄰邊和以為鄰邊時,先求出點的坐標,利用平移的性質得出點的坐標,即可得出結論.

解:(1)設直線的解析式為,

,在直線上,

,

直線的解析式為;

2)如圖1,

當點軸負半軸上時,

,

直線的解析式為,

,

直線的解析式為,

,則

,

,,

當點軸正半軸上時,

由對稱性知,,

即點的坐標為,

3)如圖2,

由(1)知,直線的解析式為

,

,

為鄰邊時,,

,

,,

向左平移個單位到點

,

也向左平移5個單位得到點

,

向右平移個單位,再向下平移個單位到點

也向右平移3個單位,再向下平移4個單位得到點

,

為鄰邊時,,

,

,

,,,

向左平移個單位,再向上平移個單位到點,

也向左平移個單位,再向上平移個單位到點,

,

向右平移個單位,再向上個單位到,

也向右平移個單位,再向上平移個單位到點,

,

的值為19

練習冊系列答案
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