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【題目】已知，點和三角形在同一平面內.

（1）如圖1，點在邊上，交于，交于.若，求的度數.

（2）如圖2，點在的延長線上，，，證明：.

（3）點是三角形外部的任意一點，過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系（不需證明）.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或

【解析】

根據題意可知:（1）通過得到兩同位角，得到兩內錯角，然后等量代換.（2）通過延長BA，構造出新的角，再用等量代換找到內錯角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點，可知只有或這兩種情況.

（1）∵，，

∴，，

∵，

∴；

（2）證明：如圖1，延長交于．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

（3）或

證明如下：

①

按題意畫出圖形如上所示：

因為,

所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）

所以（平行四邊形對角相等）

②

按題意畫出圖形如上所示：

因為,

所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）

所以 （平行四邊形對角相等）

又因為

所以即為原圖中的

即為原圖中的，即

故答案為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面“將無限循環(huán)小數化為分數”材料，并解決相應問題：

我們知道分數寫為小數形式即為，反之，無限循環(huán)小數寫成分數形式即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式嗎？如果可以，應怎樣寫呢？

（發(fā)現）先以無限循環(huán)小數為例進行討論．

設＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，

（類比探究）再以無限循環(huán)小數為例，做進一步的討論．

無限循環(huán)小數＝0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法．

設＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝

（解決問題）

（1）請你把無限小數寫成分數形式，即＝　 　；

（2）請你把無限小數寫成分數形式，即＝　 　；

（3）根據以上過程比較與1的大小關系，并說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）

銷售時段

銷售數量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

4臺

1200元

第二周

5臺

6臺

1900元

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：）如下：

，，，，，，

問：（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；

（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．

（1）求y關于x的函數表達式；

（2）景點工作人員發(fā)現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），B（0，4），將線段AB平移到第一象限得線段A′B′，點A′的橫坐標為5，若作直線A′B′交x軸于點C（4，0）．

（1）求線段AB所在直線的解析式；

（2）直線AB上一點P（m，n），求出m、n之間的數量關系；

（3）若點Q在y軸上，求QA′+QB′的取值范圍．

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