【題目】若雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+102≤x≤4時有且只有一個公共點,則對k的取值要求是______

【答案】8≤k12k=12.5

【解析】

由直線y=-2x+102≤x≤4時,是第一象限內(nèi)的一條線段,先通過解方程組,確定直線y=-2x+10與當(dāng)雙曲線y=kx-1有且只一個交點時,此交點是否在線段y=-2x+102≤x≤4)上,并求出其k值,再解決直線與雙曲線有兩個交點中只有其中一個交點在線段y=-2x+102≤x≤4)上時,k的取值情況便可.

解:若直線y=-2x+10與雙曲線y=kx-1有且只有一個交點,則

方程組有且只有一個解,

也即,即2x2-10x+k=0有且只有一個實數(shù)根,

=100-8k=0

解得,k=12.5,

∴當(dāng)k=12.5時,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+10相切,只有一個公共點,

當(dāng)k12.5時,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+10相離,沒有公共點,

當(dāng)k12.5時,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+10相交,有兩個公共點,

∴當(dāng)k=12.5時,方程2x2-10x+k=02x2-10x+125=0,

解得,x1=x2=,

∴交點坐標(biāo)為(5),

∵此交點(,5)在線段y=-2x+102≤x≤4)上,

∴當(dāng)k=12.5時,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+102≤x≤4時有且只有一個公共點;

∵當(dāng)k12.5時,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+10有兩個交點,

∵當(dāng)雙曲線y=kx-1過點(42)時,k=812.5

得,,,

此時直線y=-2x+10y=有兩個交點為(18),(42),

∵(18)不在線段y=-2x+42≤x≤4)上,

k=8時,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+102≤x≤4時有且只有一個公共點;

當(dāng)雙曲線y=kx-1過點(26)時,k=2×6=1212.5

,得,,

此時直線y=-2x+10y=有兩個交點為(26),(3,4),

∵(2,6),(3,4)在線段y=-2x+42≤x≤4)上,

k=12時,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+102≤x≤4時有兩個公共點,

∴雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+102≤x≤4時有且只有一個公共點,必有k12

綜上可知,雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+102≤x≤4時有且只有一個公共點的k的取值要求是:8≤k12k=12.5

故答案為:8≤k12k=12.5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一塊長方形的土地,寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均為正方形,現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū),乙建商場,丙地開辟成面積為3200m2的公園.若設(shè)這塊長方形的土地長為xm.那么根據(jù)題意列出的方程是_____.(將答案寫成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=ax+1x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=x0)相交于點P,PCx軸于點C,且PC=2,點A的坐標(biāo)為(﹣2,0).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QHx軸于H,當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時,求點Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,已知拋物線的頂點為D,與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,E為對稱軸上的一點,連接CE,將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,點C的對應(yīng)點C′恰好落在y軸上.

1)直接寫出D點和E點的坐標(biāo);

2)點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點,點H是拋物線上CF之間的一個動點,若過點H作直線HGy軸平行,且與直線C′E交于點G,設(shè)點H的橫坐標(biāo)為m0m4),那么當(dāng)m為何值時,=56

3)圖2所示的拋物線是由向右平移1個單位后得到的,點T5y)在拋物線上,點P是拋物線上OT之間的任意一點,在線段OT上是否存在一點Q,使△PQT是等腰直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB交于點E,過點B的切線BPCD的延長線交于點P,連接OCCB

1)求證:AEEB=CEED;

2)若⊙O的半徑為3OE=2BE,=,求線段DEPE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的邊AB為直徑作⊙OBCD

1)如圖1,過點D⊙O的切線交ACE,若點E為線段AC中點,求證:AC⊙O相切.

2)在(1)的條件下,若BD=6,AB=10,求△ABC的面積.

3)如圖2,連OC⊙OEBE的延長線交ACF,若AB=AC,CE=AF=4,求CF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知弧上的三點A、B、C,連結(jié)AB,ACBC

1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心.(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)若A的中點,BC8cmAB5cm.求圓的半徑

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是弧AB的中點,D在⊙O上,延長ACBD交于點E,ADBC交于點F.若DF2,DE4,則CE的長為(

A.2B.2C.D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,拋物線經(jīng)過點、,已知點,,且,點為拋物線上一點(異于).

1)求拋物線和直線的表達式.

2)若點是直線上方拋物線上的點,過點,與交于點,垂足為.當(dāng)時,求點的坐標(biāo).

3)若點軸上一動點,是否存在點,使得由,,四點組成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案