【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)．則△APC的周長最小值是_____．

【答案】+5

【解析】

先連接AP、AC、BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得到△APC周長最小=BC+AC，根據(jù)二次函數(shù)解析式，求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求出BC、AC即可.

解：如圖，連接AP、AC、BC，

由線段垂直平分線性質(zhì)，得AP＝BP，

∴△APC周長=AP+PC+AC=BP+PC+AC,

∴當(dāng)BC與對稱軸交點(diǎn)則為點(diǎn)P時，

△APC周長=BP+PC+AC=BC+AC最小，

拋物線y＝-x2+x+3中，令y＝0，解得x＝4或x＝-2；令x＝0，解得y＝3，

∴A（-2，0），B（4，0），C（0，3），

∴OA＝2，OB＝4，OC＝3，

在Rt△AOC中，有AC＝＝，

在Rt△BOC中，有BC＝＝5，

∴△APC的周長的最小值為：+5，

故答案為+5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正偶數(shù)按下表排成5列：

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

第一行

2

4

6

8

第二行

16

14

12

10

第三行

18

20

22

24

第四行

32

30

28

26

……

根據(jù)上面規(guī)律，2020應(yīng)在（ ）

A.125行，3列B.125行，2列C.253行，2列D.253行，3列

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：

問題情境：（1）如圖1，四邊形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，求證：；(表示面積)

問題遷移：（2）如圖2：在已知銳角內(nèi)有一個定點(diǎn).過點(diǎn)任意作一條直線分別交射線于點(diǎn).小明將直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，的面積存在最小值，請問當(dāng)直線在什么位置時，的面積最小，并說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖3，若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路和經(jīng)過防疫站的一條直線為隔離線，建立個面積最小的三角形隔離區(qū)，若測得試求的面積．(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù)：)

拓展延伸：（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過點(diǎn)的直線與四邊形一組對邊相交，將四邊形分成兩個四邊形，求其中以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】移動通信公司建設(shè)的鋼架信號塔（如圖1），它的一個側(cè)面的示意圖（如圖2）．CD是等腰三角形ABC底邊上的高，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作兩腰的垂線段，垂足分別為B1，A1，再過A1，B1分別作兩腰的垂線段所得的垂足為B2，A2，用同樣的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB為3米，sinα＝，則水平鋼條A2B2的長度為（　　）

A. 米B. 2米C. 米D. 米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國，某公司經(jīng)營茶山楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格買入楊梅，包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）當(dāng)銷售數(shù)量為多少時，該經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大？最大毛利潤為多少萬元？（毛利潤＝銷售總收入﹣進(jìn)價總成本﹣包裝總費(fèi)用）

（3）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費(fèi)用y（單位：萬元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+3（2≤x≤10）．

①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？

②該公司買入楊梅噸數(shù)在　 　范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的點(diǎn)，在上，與相交于點(diǎn)，連接，，，．

（1）求圓心到弦的距離；

（2）若．

①求證：是的切線；

②求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運(yùn)動過程中離家的路點(diǎn)y1（米），y2（米）與運(yùn)動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）求爸爸返問時離家的路程y2（米）與運(yùn)動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）張琪開始返回時與爸爸相距多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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