【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,α),B(b,α),且α、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,AB.

(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使SMCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PA,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合) 的值是否發(fā)生變化,并說明理由.

【答案】
(1)

解:∵(a﹣2)2+|b﹣4|=0,

∴a=2,b=4,

∴A(0,2),B(4,2).

∵將點A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,

∴C(﹣1,0),D(3,0).

∴S四邊形ABDC=AB×OA=4×2=8


(2)

解:在y軸上存在一點M,使SMCD=S四邊形ABCD.設(shè)M坐標(biāo)為(0,m).

∵SMCD=S四邊形ABDC,

×4|m|=8,

∴2|m|=8,

解得m=±4.

∴M(0,4)或(0,﹣4)


(3)

解:當(dāng)點P在BD上移動時, =1不變,理由如下:

過點P作PE∥AB交OA于E.

∵CD由AB平移得到,則CD∥AB,

∴PE∥CD,

∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,

∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,

=1.


【解析】(1)先由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a=2,b=4,再根據(jù)平移規(guī)律,得出點C,D的坐標(biāo),然后根據(jù)四邊形ABDC的面積=AB×OA即可求解;(2)存在.設(shè)M坐標(biāo)為(0,m),根據(jù)SPAB=S四邊形ABDC , 列出方程求出m的值,即可確定M點坐標(biāo);(3)過P點作PE∥AB交OC與E點,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,故比值為1.
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能正確解答此題.

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