【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且CE=BC,AE=AB,AEDC相交于點(diǎn)O,連接DE

1)求證:四邊形ACED是矩形;

2)若AOD=120°,AC=4,求對(duì)角線CD的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(28

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC,AB=DC,求出AD=CE,ADCEAE=DC,根據(jù)矩形的判定得出即可;

2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OAAE,OCCDAE=CD,求出OA=OC,求出△AOC是等邊三角形,即可得出答案.

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,AD=BCAB=DC

CE=BC,

AD=CE,ADCE,

∴四邊形ACED是平行四邊形.

AB=DC,AE=AB

AE=DC,

∴四邊形ACED是矩形;

2)∵四邊形ACED是矩形,

OAAE,OCCDAE=CD,

OA=OC

∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°,

∴△AOC是等邊三角形,

OC=AC=4,

CD=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)4門(mén)選修課:音樂(lè)、繪畫(huà)、體育、舞蹈,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)),對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1)此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a= 人,其中選擇繪畫(huà)的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b= ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇繪畫(huà)的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、79、11……按一定規(guī)律排成如下表:

圖中的字框框住了四個(gè)數(shù),若將字框上下左右移動(dòng),按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù).

1)數(shù)表中從小到大排列的第9個(gè)數(shù)是17,第40個(gè)數(shù)是______,第100個(gè)數(shù)是______,第個(gè)數(shù)是______;

2)設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個(gè)數(shù)表中從小到大排列的第個(gè)數(shù),請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示字框中的四個(gè)數(shù)的和;

3)若將字框上下左右移動(dòng),框住的四個(gè)數(shù)的和能等于406嗎?如能,求出這四個(gè)數(shù),如不能,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓.已知點(diǎn)A,B,C,D分別是果圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)果圓y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一棵樹(shù)CD10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等,試問(wèn)這棵樹(shù)多高?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yax2bx8x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)AD的坐標(biāo)分別為(2,0),(6,-8)

(1)求拋物線的解析式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△FOE≌△FCE.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字-2,-1,0,1,2的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,將該小球上的數(shù)字作為a的值.將該數(shù)字加2作為b的值,則(a,b)使得關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的概率是__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿ABCADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則yx(0≤x≤8)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年共享單車(chē)橫空出世,較好地解決了人們“最后一公里”出行難的問(wèn)題.截至2016年年底,“ofo共享單車(chē)”的投放數(shù)量是“摩拜單車(chē)”投放數(shù)量的1.6倍,覆蓋城市也遠(yuǎn)超于“摩拜單車(chē)”,“ofo共享單車(chē)”注冊(cè)用戶量約為960萬(wàn)人,“摩拜單車(chē)”的注冊(cè)用戶量約為750萬(wàn)人,據(jù)統(tǒng)計(jì),使用一輛“ofo共享單車(chē)”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車(chē)”的平均人數(shù)少3人,假設(shè)注冊(cè)這兩種單車(chē)的用戶都在使用共享單車(chē).

(1)求2016年“摩拜單車(chē)”的投放數(shù)量約為多少萬(wàn)臺(tái);

(2)摩拜公司決定2018年在某市采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“摩拜單車(chē)”,乙街區(qū)每1000人投放輛“摩拜單車(chē)”.按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放了1500輛,乙街區(qū)共投放了1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人,試求a的值.

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