【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，過點(diǎn)A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點(diǎn)A作AN∥EC，交直線CM、CB于點(diǎn)F、N．

（1）證明：∠AFM=45°；

（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，請(qǐng)你在圖2的位置上畫出圖形，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)猜想∠AFM的度數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）不成立．∠AFM=135°．

【解析】試題分析：（1）連接EM，根據(jù)AE⊥AB，AE=MB，AM=CB，可求出△AEM≌△BMC；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知△EMC是等腰直角三角形；再結(jié)合平行線的性質(zhì)可知∠AFM=45度．

（2）根據(jù)題意畫出圖形，再用（1）中方法證明∠AFM=45°不成立．

試題解析：證明：（1）連接EM．∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．

∵AE=MB，AM=CB，∴△AEM≌△BMC，∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．

∵∠AEM+∠AME=90°，∴∠BMC+∠AME=90，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠MCE=45°．∵AN∥CE，∴∠AFM=∠MCE=45°．

解：（2）畫出圖②．

不成立．∠AFM=135°．

連接ME．前半部分證明方法與（1）同，∴∠MCE=45°．

∵AN∥CE，∴∠AFM+∠MCE=180°，∴∠AFM=135°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用棋子擺成的“上”字．

(1)依照此規(guī)律，第4個(gè)圖形需要黑子、白子各多少枚？

(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子、白子各多少枚？

(3)請(qǐng)?zhí)骄康趲讉�(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是位于直線l下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接PA、PC．設(shè)△PAC的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接AD、BD．點(diǎn)E是對(duì)稱軸m上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△DEF與△ABD相似時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)狀況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,將成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)?/span>B級(jí)的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是Δ的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明=，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

嘗試探究：

（）如圖2，與分別為的兩個(gè)外角，則 （橫線上填 >、< 或=）

初步應(yīng)用：

（）如圖3，在紙片中剪去，得到四邊形，，則 ．

（）解決問題：如圖4，在中，、分別平分外角、，與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ．

（）如圖5，在四邊形中，、分別平分外角、，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究與、的數(shù)量關(guān)系．

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　�。�

A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分別在三邊上，且BE＝CD，BD＝CF，G為EF的中點(diǎn)．

(1)若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)；

(2)試說明：DG垂直平分EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠A=50°，則當(dāng)∠BOD= ______ °時(shí)，四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、．

（）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________．

（）如圖，若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時(shí)，四邊形是平行四邊形，并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形．

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