【題目】在矩形中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，順次連接所得的四邊形我們稱之為中點(diǎn)四邊形，如圖．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）設(shè)的中點(diǎn)四邊形是，的中點(diǎn)四邊形是…．的中點(diǎn)四邊形是，那么這些中點(diǎn)四邊形形狀的變化有沒(méi)有規(guī)律性？　　（填“有”或“無(wú)”）若有，說(shuō)出其中的規(guī)律性　　；

（3）進(jìn)一步：如果我們規(guī)定：矩形，菱形，并將矩形的中點(diǎn)四邊形用表示；菱形的中點(diǎn)四邊形用表示，由題（1）知，，那么　　．

【答案】（1）見解析；（2）有；矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；（3）菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形可以表示為：．

【解析】

（1）因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形．
（2）仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)四邊形互為中點(diǎn)四邊形．
（3）根據(jù)上題總結(jié)的規(guī)律可以得到菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形．

（1）證明：連接、，

點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，

，同理，，，

又在矩形中，，

，

四邊形是菱形．

（2）解：有；矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形．

（3）解：矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形，

即：，

菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形可以表示為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB 為半⊙O 的直徑，弦 AC 的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn) B 的切線交于點(diǎn) D，E 為 BD的中點(diǎn)，連接 CE．

（1）求證：CE 為 O 的切線；

（2）過(guò)點(diǎn) C 作 CF AB ，垂足為點(diǎn) F，AC=5，CF=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P沿BA方向，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．

（1）求弦AC的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn),直線AP與y軸交于點(diǎn)D,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)AE:EP=1:2時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)記拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時(shí),求t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗，某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同，已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍.

（1）求、兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買、兩種粽子共2600個(gè)，已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變，求中粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4；

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形

（2）求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝70時(shí)，y＝50；x＝80時(shí)，y＝40；

（1）求出一次函數(shù)y＝kx+b的解析式

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=______.

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