Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝70時(shí)，y＝50；x＝80時(shí)，y＝40；

（1）求出一次函數(shù)y＝kx+b的解析式

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+120；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元．

【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)．

（1）由題意得： ，

∴ ．

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+120；

（2）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大，

而60≤x≤84，

∴當(dāng)x＝84時(shí)，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元．