【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy,拋物線y=x+bx+c的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A.B兩點(A在點B的左側(cè)),AB=4,P是拋物線上位于第一象限的點,直線APy軸交于點D,與對稱軸交于點E,設點P的橫坐標為t

(1)求點A的坐標和拋物線的表達式;

(2)AE:EP=1:2,求點E的坐標;

(3)記拋物線的頂點為M,y軸的交點為C,當四邊形CDEM是等腰梯形時,t的值。

【答案】(1) y=x-2x-3;(2) E(14);(3)4

【解析】

(1)依據(jù)拋物線的對稱性可得到AB的坐標,利用拋物線的交點式可得到拋物線的解析式

(2)過點PPFy,x軸與點F,AEGAPF,從而可得到AF=6,然后可求得PF的長,從而可得到EG的長,故此可得到點E的坐標;

(3)先證明∠ADO=CME,然后,再求得點C和點M的坐標,從而可得到tanADO=1,于是可得到OD=AO=1,故此可得到AP的解析式,最后求得直線AP與拋物線的交點坐標即可

(1)AB=4,拋物線y=x+bx+c的對稱軸為直線x=1

∴點A到對稱軸的距離為2,

A(-1,0),B(3,0),

y=(x+1)(x-3)整理得:y=x-2x-3

(2)如下圖所示:過點PPFz,垂足為F

EGPF,AE:EP=1:2

又∵AG=2,

AF=6

F(5,0)

x=5,y=12

EG=4,

E(1,4)

(3)CDEM

∴∠ADO=AEM.

又∵四邊形CDEM是等腰梯形,

∴∠ADO=CME

y=x-2x-3

C(0,-3),M(1,-4)

tanDAO=tanCME=1.

OA=OD=1.

∴直線AP的解析式為y=x+1.

y=x+1代入y=x-2x-3

x+1= x-2x-3

解得:x=4x=-1(舍去)

∴點P的橫坐標為4,t=4.

練習冊系列答案
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