Question

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別裝有進(jìn)水管和出水管 ，兩容器的進(jìn)出水速度不變，先打開乙容器的進(jìn)水管，2分鐘時(shí)再打開甲容器的進(jìn)水管，又過2分鐘關(guān)閉甲容器的進(jìn)水管，再過4分鐘同時(shí)打開甲容器的進(jìn)、出水管。直到12分鐘時(shí)，同時(shí)關(guān)閉兩容器的進(jìn)出水管。打開和關(guān)閉水管的時(shí)間忽略不計(jì)。容器中的水量y(升)與乙容器注水時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示

（1）求甲容器的進(jìn)、出水速度；

（2）當(dāng)時(shí)，在這過程中是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時(shí)x的值；

（3）如果在乙容器中再裝一個(gè)進(jìn)水管，其進(jìn)水速度是2升／分，若使兩容器第12分鐘時(shí)的水量相等 ，則應(yīng)該在第幾分鐘打開此進(jìn)水管？

Answer 1

【答案】（1）5,3；（2）8；（3）10

【解析】

（1）根據(jù)圖示知，甲容器是在2分鐘內(nèi)進(jìn)水量為10升．
（2）由圖可知，甲容器在第3分鐘時(shí)水量為：5×（3-2）=5（升），則A（3，5）．設(shè)y乙=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式，把y=10代入求值即可.
（3）利用t分鐘時(shí)的乙容器的總?cè)萘窟_(dá)到18升時(shí)列出等式.

(1)甲的進(jìn)水速度： =5(升/分)，

甲的出水速度：5=3(升/分)；

(2)存在。

由圖可知,甲容器在第3分鐘時(shí)水量為：5×(32)=5(升),則A(3,5).

設(shè)y乙=kx+b(k≠0)，依題意得：

3k+b=5，b=2，

解得：{k=1b=2，

所以y乙=x+2.

當(dāng)y乙=10時(shí)，x=8.

所以乙容器進(jìn)水管打開8分鐘時(shí)兩容器的水量相等；

(3)當(dāng)x=12時(shí)，y甲=18.

設(shè)在t分鐘打開，進(jìn)水管.

由題可得,2+12+2(12-t)=18

得t=10.

應(yīng)在第十分鐘打開此進(jìn)水管.