Question

【題目】（本題滿分10分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方加一個△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形DEAP是菱形；

（2）若AE=CD，求∠DPC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)∠DPC＝60°.

【解析】

試題(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．

(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.

試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形DEAP為平行四邊形，

∵ABCD為矩形，

∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，

∴AP＝PD，PD＝CP，

∴四邊形DEAP為菱形；

∵四邊形DEAP為菱形，

∴AE＝PD，

∵AE＝CD，

∴PD＝CD，

∵PD＝CP（上小題已證），

∴△PDC為等邊三角形，

∴∠DPC＝60°.